九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程课时教案 （新版）北师大版

1、2.5二次函数和一次二次方程式一、教育目标1 .经过探索二次函数和一次二次方程的关系的过程，体会方程和函数的关系2 .了解二次函数、x轴交点个数与一次方程根个数的关系，了解方程有两个不同的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根3 .理解一次二次方程式的根是二次函数和x轴的交点的横坐标二、课程安排一格三、教学重点了解二次函数和x轴交点的个数与一次方程的根的个数的关系，了解方程有两个不同的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根四、教学难点理解一次二次方程式的根是二次函数和x轴的交点的横坐标五、教学过程(1)引进新课程1 .一元二次方程ax2 bx c=0的求根式是什么？2 .求解以下一次二次方程式

2、(1)x2 2x=0 (2)x2-2x 1=0 (3)x2-2x 2=0。(2)教新课程活动1 :团队合作探究1 :垂直投射的物体的高度h (m )和运动时间t (s )的关系可以用式h=-5t2 v0t h0表示，这里h0 (m )是投射点距地面的高度，v0 (m/s )是投射时的速度。(1)h和t的关系式是什么？(2)球经过几秒钟后落地？ 有几种解决方法？ 和同伴交流分析： (1)根据图像感知函数，从点(0，0 )和点(8，0 )之间的代入关系式h=-5t2 v0t h0获得h0=0，从已知获得v0=40，并且获得h=-5t2 40t。(2)从图像可知，小球经过8秒后着地. h=0，t=0

3、s (截断)或t=8s。研究2 :二次函数y=x2 2x、y=x2-2x 1、y=x2-2x 2的图示如图所示。-11-3 -2 -1oxy-11 2 3yxo-11 2 3oyx(1)每个图像与x轴有几个交点？(2)一次二次方程式x222x=0，x2-2x 1=0有几个？一元二次方程x2-2x 2=0有根吗？(3)二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点的横轴与一次二次方程式ax2 bx c=0的根具有怎样的关系。解：(1)的每个图像的与x轴的交点的个数分别为2个、1个、0个.(2)x1=0，x2=-2，两个不同的实数根。x1=x2=1，两个相等实数根。没有实数根(3)二次函数y=ax

4、2 bx c的图像与x轴的交点的横轴是一次二次方程式ax2 bx c=0的根。活动2 :研究总结二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点有3种情况。有两个交点，有一个交点，没有交点在二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴具有交点的情况下，交点的横轴成为y=0时的自变量x的值，即一次二次方程式ax2 bx c=0的根.(3)重难点精说例：利用二次函数的图像求方程式x2-x-3=0的实数根(由精确度求出0.1 )方法： (1)先生成y=x-x-3的图像。(2)导出交点的坐标： (-1.3，0，0 )、(2. 3，0 )得到方程式的解： x1=-1.3，x2=2.3。用你学的一元二次方程的解

5、法求解，正确的答案是什么？(4)总结总结1 .二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点的横轴是一次二次方程式ax2 bx c=0的根。2 .根据一次二次方程式的ax2 bx c=0根的情况下，没有2个不相等的实根、2个相等的实根、实根，在图像上与x轴的交点对应的个数是2个、1个。(5)随堂检查1.(崇左中考)二次函数y=ax2 bx c的图，abc1时，y随着x值的增大而减小y0时，-1x3.其中正确的说法是()A. B.C. D.2.(河北中试)由图可知，抛物线y=x2 bx c的对称轴为x=2，点a、b都在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点a的坐标为(0，3 )，点b的坐标为()a.

6、(2，3 ) b.(3，2 )c.(3，3 ) d.(4，3 )oxyax=2乙3.(汕头中试)如已知的二次函数y=-x2 bx c的图所示，与x轴的一个交点坐标是(-1，0 )，与y轴的交点坐标是(0，3 )。(1)求b、c的值，写出该二次函数的解析式(2)在函数值y为正数的情况下，从图像中写出自变量x的可取值的范围。4.(株洲中试)二次函数y=x2-mx 3的图像和x轴的交点如图所示，根据图中的信息能够得到m的值是_ _ _ _ _ _ _。5.(咸宁中试)已知的二次函数y=x2 bx-c的图像和x轴的两交点的坐标分别为(m，0 )、(-3m，0)(m0 )。证明：4c=3b2。(2)如果

7、该函数图像的对称轴为直线x=1，则尝试求出二次函数的最小值.【回答】一.答复：D二.答案：D(1)从题意中得出理解：所以我们需要的解析表达式是(2)假设2)y=0求解x1=-1、x2=3抛物线和x轴的另一个交点坐标为(3，0 )由图像可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围为-1x3.四.答复：4(5)根据题意，m、-3m是一元二次方程的两根，由一元二次方程的根和系数的关系得出b=2m米，c=3米2(2)根据题意，从(1)中得到二次函数的最小值为-46 .板书设计2.5二次函数和一次二次方程式探究1:探究2 :例题：1 .二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点的横轴是一次二次方程式ax2