九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）教案 （新版）新人教版

1、26.2与实际问题成反比函数第一格一、教育目标1 .核心素养通过本课的学习，培养学生的模式思想和应用意识2 .学习目标(1)使用反比函数的知识解决实际问题(2)经过“建立实际问题模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力(3)体验用反比函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识3 .学习要点利用反比函数的概念、性质，分析和解决一些简单的实际问题4 .学习难点抽象化实际问题中的反比函数关系二、教育设施修订(1)课前设计1 .预习任务任务1读教材P12-P13，想起圆柱的体积、底面积和高度的关系任务2生产率、劳动时间和劳动总量之间有什么关系？任务3在上述两个

2、问题中，哪个量是常数的情况下，它们处于反比函数的关系2 .预习自检1 .一家工厂需要生产230吨的产品，每天生产吨，生产这些产品需要花费很长时间，和的关系式是()甲乙丙。【知识点：反比函数的定义】【答案】b2 .小明乘车沿同一条路从秀山到彭水，行驶平均速度(km/h )和行驶时间(h )之间的函数图像为()【知识点：反比函数的画像和性质数学思想：数形结合】【答案】b3 .在可以改变体积的密闭容器中放入有一定质量的气体，改变窗的体积，气体的密度也会改变，密度(kg/m3)是体积V(m3)的反比函数，如图所示，V=10m3时，气体的密度为()a.5千克/m3b.2千克/m3c.100千克/m3d.

3、1千克/m 3【知识点：反比函数的画像和性质数学思想：数形结合】【回答】d(2)课程设计1 .知识审查(1)柱体的体积等于底面积乘以高度，圆锥的体积等于底面积乘以高度的三分之一倍工程问题。(3)在以往的学习中，关于反比函数的知识点，请举例说明2 .问题的探索问题回顾以前已知的类比关联活动回顾旧知识，引进新课程问题1 (1)你学过反比函数的内容吗？(2)以前学过一次函数、二次函数，和以前的学习过程相似，我们在继续寻找什么？ 基本的方法是什么？学生独立解答，教师将重点放在学生是否清楚本节课的学习对象，是否理解基本方法，使学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法问题探索2探索创设情景学习的重点、难点知

4、识活动一反比函数和等积变换例1市燃气公司应在地下建设容积105m3的圆柱形气体储藏室(1)储藏室的底面积s (单位： m2)和其深度(单位： m )有什么样的函数关系？(2)公司决定储藏室的底面积s为5000m2，施工队应该挖到多深？(3)施工队按照(2)的修正计划挖掘到地下15m时，公司暂时改变修正计划，将储藏室的深度变更为15m，相应地将储藏室的底面积变更为多少(结果准确到单位1 )。【知识点：反比函数的应用】思考：(1)柱体的体积与底面积、高度的关系是什么？(2)柱体的高度一定时，柱体的体积和底面积之间有什么样的函数关系；柱体的体积固定时，柱体的体积和高度之间有什么样的函数关系？(3)柱

5、体的体积不变时，随着底面积的增大(或减小)，高度有怎样的变化趋势？详细解： (1)从题意中得到：=105s和d的函数关系如下。是(2)在S=5000的情况下，成为=20(m)(3)在=15的情况下，S=(m2)a :略点拨号：反比函数的定义要求常数，反比函数的实际问题受现实情况的限制，常数k和两个变量总是只能取正数，有时只能取正整数。 相应地，该图像也受到现实情况的限制问题探究三实践运用解决问题的重点、难点知识与活动一反比函数不等关系例2码头工人每天在一艘轮船上装载30吨货物，装载完成正好花了10天(1)船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/日)和卸货天数t之间有什么样的函数关系

6、？(2)因发生紧急事态，要求船上货物在5天内卸货完成时，平均每天至少卸货多少吨？【知识点：反比函数的应用】比较与反省：(1)这个问题有现成的吗？ 否则，如何确定k的值？(2)“不超越”用数学语言怎么表示？(3)除了用不等式求解之外，请告诉我你能否用反比函数的增减性来得到答案详细解答： (1)轮船上货物总量为k吨，由题意得出和的函数解析式是是(2)当=5时(吨/日)从结果可以看出，如果所有的货物刚好在5天内卸完，每天就要卸60吨。对于函数，如果为0，则越小函数越大。 如果这样货物在5天内装卸，每天至少要装卸60吨重点拨号： (1)在实际问题中，未被告知的值必须首先从已知条件决定的值中得到相关问题

7、的回答(2)涉及反比函数和不等关系的问题时，通常可以将其转换为等式来求解，然后考虑实际情况适当追求扩大活动2重点难点知识。问：码头工人先以30吨/天的速度装货后两天，由于紧急事态，船上剩馀的货物必须在两天内装货。 剩下的时间平均每天要装多少吨教师提出问题，引导学生思考、交流(1)工作先以每天30吨的速度装运货物后两天，有多少货物？(2)剩下的行李必须在4天以内装卸，这时所需的装卸时间和装卸速度的函数关系有变化吗(3)你列出的函数解析式是什么？【知识点：反比函数的应用】详细解答： (1)从例2可以看出，每天以30吨的速度卸载2天后，还剩下(吨)(2)通过提高速度，函数关系发生变化。因为(3) (

8、吨/日)，此时必要的卸载时间和卸载速度之间满足以下函数关系：().重点拨号： (1)生活中的实际问题受到多种因素的影响，因此函数解析式会随情况的变化而变化；(2)卸载总时间与后期卸载速度之间有什么样的函数关系，这些问题也可以通过类似的追究，深入了解学生的思考3 .课程总结【知识的整理】(1)柱体的体积等于底面积乘以高度，圆锥的体积等于底面积乘以高度的三分之一倍。 体积一定时，底面积与高度成反比(2)工程问题： 工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比(3)学习生活中有很多成为反比函数关系的例子。矩形的面积不变的情况下，矩形的长度和宽度成反比的三角形的面积一定的情况下，三角形的底和高度成反比。类

9、似的例子有很多【突破重难点】(1)由于“柱体的体积与底面积乘以高度”的关系，体积一定时，底面积与高度成反比，底面积一定时，体积与高度成比例，高度一定时，体积与底面积成比例(2)在示例2及其修改中，在实际问题中，通常特别注意自变量的可能值的范围，并且许多实际问题的解析表达式是段函数(3)在实际问题中，自变量的可取值往往受现实条件的限制，例如人的数量只能取整数的底面积、高度、边的长度等不能取负数(4)实际问题中的不等关系转换为等量关系进行解答，可以根据实际情况得到正确的解答。4 .随堂检查1 .某燃料总量q一定，该地人均燃料享受量和人口数的函数关系图为()回答： b分析：2 .一个气球内充满了一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的气压p(kPa )是气体体积V(m3)的反比函数，如图所示，气球内的气压超过160kPa时气球爆炸a.m3b以上且小于. m3c.m3d以上且小于. m3回答： c分析：3、为了更好地保护水资源，造福于人类，某厂计划建造容积V(m3)的污水处理池，如果池底面积S(m2)及其深度h(m )满足关系式：()，则当容积v恒定时，s和h的函数图像大致为()回答： c分析：4 .如图所示，a、b两地距离s公里，汽车从