九年级数学下册 第5章 二次函数导学案(新版)沪科版

1、二次函数学习目标：1理解二次函数的概念，会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；2.会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(x-h)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；学习重点、难点：会用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。学习过程：一、知识梳理：1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左

2、侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 二次函数中的符号的确定.二、典型例题例1下列函数中，二次函数的是（ ）Ay=ax2+bx+c B. C. D. y=x(x1) 练习：如果函数是二次函数，那么m的值为 例2.抛物线的图象的开口方向是_, 顶点坐标是_.练习：若抛物线的最低点在轴上，则的值为 例3.已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“”，“l Cl Dl练习：若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-

3、4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为 （可用多种解法）例5.将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 练习：二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（ ）A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、14例6.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时, 相应的输出值分别为5,此二次函数的解析式是_ 练习：1.抛物线与x轴一个交点的横坐标为2，顶点为(2,8),它的关系式为 2.直线交轴于A点，交轴于B点，

4、过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 抛物线的解析式为 3.已知抛物线经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是 例7.二次函数的图象如图所示，（1）根据图象写出方程的两个根（2）根据图象写出不等式的解集（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围练习：1.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 2.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根3.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y0,则m的取值

5、范围是( ) A.m; B.m; C.m; D.m例8抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由三、课堂小结：巩固练习1.已知函数当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线2.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_.yCEFDABOx3.抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的 直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是 （ ） A2 B4 C5 D64.已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 5.抛物线y2x2不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位