九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）导学案（新版）新人教版

1、第二十七章相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第一课)学习目标：1 .确定两个三角形相似的条件 (如果三个角的对应相等，并且三个边之间的比对应相等，则两个三角形相似)把握相似三角形的定义二、三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，构成的三角形与原三角形相似)。3 .理解和把握平行线段的比例定理重点：平行线段比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。难点：判断平行线段比例定理和两个三角形相似的预备定理过程。学法指导：自主探索、交流合作上课前预习知识的准备一1 .相似多边形的主要特征是什么？2 .相似的三角形有哪些性质？教材的易读性二在与中结果a=a、b=b、c=c。我们说相

2、似，记下来，就是它们的相似比。相反，如果是这样的话，就有a=_ _，b=_ _，c=_ _，而且。注意： (1)相似多边形中最简单的是相似三角形。(2)用符号“”表示类似三角形。 ；(3)相似比是顺序性和具有对应性：的相似比的情况和的相似比预习自我测试三1 .以下各组的三角形必须相似()a .两个直角三角形b .两个钝角三角形c .等腰三角形d .等腰三角形如图所示，图中相似的三角形被共享()A.1对B.2对C.3对D.4对在ABCD中，如图所示，在EFAB、DE:EA=2:3、EF=4下，求出CD在课堂上探索学问始于怀疑一1.3条平行线分成两条直线有什么重要的结论？怀疑地探索二(1)基础知识

3、的探索问题1 :如图所示，如果AB=BC，则推测DE和EF的大小关系，通过实际的测定进行验证是众所周知的。问题2 :你能证明吗？ 请试试看！用面积法。因为连接AE、CE，AB=BC，所以BE是ACE的中线，所以(同底等高的两个三角形的面积相等)连接DB、FB，此外，于是，又使BDE和BEF的高度相等从面积式可知DE=EF如果AB=nBC，那么DE和EF的大小关系又如何呢？如果AB=nBC，那么DE=nEF，由AB=nBC和DE=nEF两者都被写入的比例的形式代替，并且自然发现问题3 :哪个同学用符号语言表达了我们的发现？如果是那样的话问题4 :结合问题3，你认为结果如何？如果是那样的话问5 :

4、谁能用文字语言表达以上综合发现？结果：平行线段比例定理： 3条平行线截断2条直线，得到的对应线段之比相等为了研究这门课，我们首先要研究这个问题，探讨平行线段的几个关系。 (证明略、面积法证明)为了便于记忆，上述定理的结论可以使用以下简单的映像化语言q6:上图的点a和点d重合时，如右图所示，原来的结论还成立吗？成立，还有(原点d变为重叠点a )q7:右图的点b和点r重合时，如下图所示，原来的结论还成立吗？成立，还有(原来的点e变为重合点b )问题8 :以上问题6、7都适用平行线段比例定理三角形的情况下，谁能用文字语言表达？结论平行于三角形一边的直线切除其他两边(或两边的延长线)得到的对应线段的比

5、相等。2 .回归相似，发现定理问题1 :三角形联合的定义是什么？几何表示：三组对应的边和三组对应的角分别相等的两个三角形。问题2 :您能根据相似的多边形定义相似的三角形吗？几何表示：对应角相等，对应边比相等的两个三角形相似。如果是那样的话的双曲馀弦值。 此时原则符号：读作：相似q3:如果两个三角形的相似比为k=1，您能进一步发现它们有什么新的关系吗这时的两个三角形相似成了两个三角形的全等。q4:如图所示，如果d点是线段AB上的任意点，DE/BC、ADE与ABC有什么关系？研究结果：问题5 :如图所示，如果点d是BA延长线上的任意点，则为DE/BC，ADE和ABC有什么关系？基本上与问题4的解答

6、相同问题6 :根据问题4、5，你能表达出这个结论吗？ 用符号语言怎么表达？结果：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交组成的三角形与原来的三角形相似。符号语言：我的知识网络图三本堂检查四DEBC正交AB为d，正交AC为e，如该图所示。如果AD:AB=2:5、BC=15，则求出DE的长度如果AD:DB=2:3、BC=15，则求出DE的长度。在该图中，在ABC中求出DEBC、AD=5、BD=3、BC=12、DE3 .如图所示，在ABC中，以DEBC、AD=EC、DB=1cm、AE=4cm、BC=5cm，求出AD的长度。如图所示，ABCDEF已知，能够解决以下各个问题。如果是1)EF

7、AB的话。如果是2) CDEF，那么BEF。(3)预想：(4)利用(3)中预想的结论，当AB=4，CD=6时，求出EF的长度。放学后的训练基础知识应用程序1 .如图所示，ABCAED，其中DEBC找到对应的角写出对应的边的比例式。2 .如图所示，ABCAED，其中ADE=B找出相应的角写出相应的边的比例式。3 .如图所示，DEBC如果AD=2，DB=3，求出DE:BC的值。如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求出AE和BC的长度。求出AC=4、AB=3、ec=1.ad和BD。综合、运用、探索4 .如图所示，小明打网球时，球正好可以打网，而且落在离网5米的位置，求球拍打席的高度h.(以网球为直线运动)。5 .如图所示，在ABC中，以DEBC、AD=EC、DB=1cm、AE=4cm、BC=5cm，求出DE的长度。6 .如图所示，ABEFCD，图上有相似的三角形，写入理由进行说明。扩张、探索和思考7