九年级数学下册 第2章 二次函数 2.1 二次函数导学案 （新版）北师大版

1、2.1二次函数预习方案一、预习目标和范围：1 .根据3个问题情景列函数的关系式，在教师的指导下进行总结结二次函数的定义、公式和注意事项2 .根据二次函数的定义判断函数是否为二次函数，举出满足条件的二次函数的例子3 .通过定义二次函数，求出二次函数式中的字母值预习范围： P29-30二、预习要点1 .函数概念：一般来说，在一个变化过程中，如果存在两个变量x和y，并且y与x的各确定值对应，则y为x的函数，其中x被称为2 .函数的显示方法：函数的显示方法：三、预习检查1 .以下函数中的哪个是二次函数？(1)y=3(x-1) 1(3) s=3-2t25)y=(x 3)-x(6) y=10r是二次函数2

2、 .如果是与2 .相关的二次函数，则确定下一值并求出其函数关系式。3 .用长6cm的铁丝做成一边长xcm的矩形，把矩形的面积作为ycm2，写出y和x的函数关系式。4 .某果园有100棵橘子树，每棵树平均可以长出600个橘子。 现在，为了提高产量准备了多棵橘子树，如果有多棵树，树之间的距离和一棵树受到的阳光就会减少。果园橘子的总产量是y个的话，请写出y和x的函数式。刺探事件一、合作探索活动内容1 :活动1 :团队合作一个果园里有100棵橘子树，一棵树平均有600个橘子。 现在，为了提高产量准备了几棵橘子树，但是如果有多棵树的话，树之间的距离和一棵树受到的阳光就会减少。 根据经验，每棵树平均不带五

3、个橙子(1)问题中有那些变量吗？ 参数是哪个？ 原因变量是什么？(2)假设果园增殖了x棵橘子树，果园里有多少棵橘子树？这时，一棵树平均能产生多少个橘子？(3)果园橙子的总产量为y个时，请写出y和x的关系式想一想：在上述问题中，种几棵橘子树，能使果园的橘子总产量最高？可以列出橙子总产量随橙子树的增加而变化的样子。 从表的数据可以推测出来吗？ 自己试试。摘要：银行的储蓄利率随时间变化，也就是说利率是变量。 在中国，利率的调整是中国人民银行根据国民经济发展情况决定的。想一想(1)已知矩形的周长为40cm，其面积可能为100cm2。 可能是75cm2吗？ 可能还有多久？ 你能表示这个矩形的面积和它一边

4、的长度的关系吗？(2)两个数的和为20，其中一个数为x，可以写出这两个数的乘积y的式子吗？答案：活动2 :研究总结二次函数的定义：通常，如果能够用(a，b，c是常数，a 0 )的形式表示两个变量x、y之间的对应关系，则y被称为x的二次函数。例如，y=-5x 100x 60000、y=100x 200x 100和y=-x2-20x是二次函数。 我们以前学到的正方形的面积a和边的长度a的关系A=a2，圆的面积s和半径r的关系S=r2，自由落下运动物体落下的高度h和落下的时间t的关系等也是以下函数的例子。提示：(1)与x有关的代数式必须是整式，a、b、c是常数，并且a0。(2)等式右边的最高次数为2

5、，可以没有一次项和常数项，但也可以没有二次项事件内容2 :典型例精解如图所示，校园呈直角梯形，两边是夹角135的两个墙壁，另外两边是全长30米的铁栅栏。b=_ _ _ _ _(2)分别用包含x的代数式表示： BC=_ _ _ _ _ _ ad=_ _ _ _ u(3)求梯形的面积y和高度x的公式解：二、随堂检查1 .下一列是二次函数。 下面是什么？2 .底面为正方形的长方体，底面的边长为a，长方体的高度为5，体积为v，(1)求出v和a之间的函数表达式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，v是a的_ _ _ _ _ _ _ _ _函数，其中的二次项系数是。在2)a=2的时候，就是v=_ _ _ _ _ _ .3 .一家百货商店售价40元的服装50元，每天可以销售300套。 市场调查显示，这套服装每提高一元售价，销售量就减少五套。 如果百货商店的涨价是x元，请求每日销售利润y和销售价格的函数式。 _ _ _ _ _ .公式，公式，公式。y是x中的函数。4 .半径为3的圆，半径增加2x时面积s和x之间的函数表达式为：5 .一家公司一月份的销售额是100万元，三月份的销售额是y万元，如果每月的增长率是x，那么y和