九年级数学第二十一章 二次根式教案 新课标 人教版

1、九年级数学第20章二次根式教案新课标人教版教材的内容1 .本单元教育的主要内容：二次根的概念二次根式的加减二次根式的乘除最简单的二次根式2 .本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学习了八年生第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础上继续学习，也是今后学习其他数学知识的基础。教育目标1 .知识和技能(1)理解二次根式的概念(2)理解(a0 )为非负数，()2=a(a0 )，=a(a0 )。(3)把握=(a0，b0 )，=；=(a0，b0)，=(a0，b0)。(4)理解最简单的二次根式的概念，并运用它们来加减二次根式2 .过程和方法(1)首先提出问题，让学生讨论、分析问题，师

2、生共同总结，得到概念，分析概念的内涵，得到一些重要结论，然后用这些重要结论进行二次根式的修正和简化(2)用具体数据探讨规则，用不完全归纳法得到二次根式乘法规定，用规定进行修正(3)利用逆思考，得到根据二次根式的乘法(除外)法决定的逆等式，并使用其进行简化(4)通过分析先前的修正和简化的结果，抓住它们的共同特征，提供最简单的二次根式概念。 利用最简单的二次根式概念，综合相同的二次根式，达到二次根式的修正运算和简化的目的3 .感情、态度和价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定的正确修正和简化的严格科学精神，经过探索二次根式的重要结论，经过二次根式的乘法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教育

3、重点1 .二次根式(a0 )的内涵. (a0 )为非负数()2=a(a0):=a(a0 )及其运用2 .二次根式乘法的规定及其运用3 .最简单的二次根式的概念4 .二次根式的加减运算教学难点对等式()2=a(a0 )和=a(a0 )的理解和应用，其中(a0 )是非负的。2 .二次根式乘法除法的条件限制3 .利用最简单的二次根式的概念使一个二次根式成为最简单的二次根式教育的关键1 .潜在地从学生的具体方面培养一般推理能力，强调重点，突破难点2、培养学生利用二次根式规定和重要结论进行准确校正的能力，培养学生细心的科学精神设备会话分类本单位的教育时间约为11小时，具体分配如下21.1二次根式3格21

4、.2二次根式的乘法3帧21.3二次根式的加减3格教育活动、练习题课、总结4课合订十三格第1课21.1二次根式(1)教育内容二次根式的概念及其运用教育目标理解二次根式的概念，利用(a0 )的意义解具体的题目提出问题，根据问题提供概念，应用概念解决实际问题教育难点很大1 .要点： (a0 )这种形式的式子是二次根式的概念2 .难点和关键：利用“(a0 )”解决具体问题。教育过程一、复习导入请学生们独立完成以下三个问题问题1 :由于已知反比函数y=，所以该图像的第一象限横、纵轴相等的点的坐标为问题2 :在直角三角形ABC中，AC=3、BC=1、C=90，其AB边的长度为问题3 :甲射击6次，各射击的

5、回圈数如下： 8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的分散是S2，那么s=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _老师的评价：问题1 :由于横轴、纵轴相等，即x=y，所以x2=3.由于点位于第1象限，所以x=所以求点的坐标(，)。问题2 :从锁定理得到的AB=问题3 :从方差的概念中得出S=.二、探索新知识很明显，都是正数的算术平方根。 这种正数算术平方根的公

6、式叫做二次根式。 因此，一般将(a0 )这样的形式称为二次根式，“”称为二次根式。会议一议：1.-1有算术平方根吗？ 2.0的算术平方根是多少？ 到了a 0有意义吗？4 .用自己所拥有的知识，谈谈二次根式表示老师的评价： 1的算术平方根的2. a可以是整数，也可以是式.3.形式上包含二次根的4. a0、a 0 (双非负) 5例1 .以下公式，哪个是二次根式，哪个不是二次根式：(x0)、(x0、y0 )。分析：二次根式应满足两个条件：第一、二次根式“； 其次，被开方数是正数或0解：二次根式为、(x0)、(x0、y0 )； 不是二次根式的是、例2.x为多少时，在实数范围内有意义？分析：从二次根式的

7、定义可以看出，被开方数必须在0以上，如果不是3x-10就没有意义解：从3x-10得到： x。x时，在实数范围内有意义三、巩固练习教材p练习一、二、三。四、应用开展例3.x是多少时，(1)在实数范围内有意义分析：为了使其在实数范围内有意义，必须同时满足其中的0和其中的x 10解：根据题意，由得到：由x-得到： x1x-且x1时，在实数范围内有意义求二次根式中文字取值范围的基本依据：被开方数为零以上分母的字母时，保证分母不为零。知道了例子4 (1)中的y=5所获得的值。如果(2)=0，则求出a2004 b2004的值。五、总结(学生活动、老师的评价)在本课程中，将掌握以下内容1 .形为(a0 )的

8、式子称为二次根式，称为二次根式2 .为了使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数六、安置工作1、教材P8复习强化1、综合应用5。2 .选择课程中的工作设置修订第一课程的工作设置修订一、选择问题1 .以下公式中，二次根式为()A.- B. C. D.x2 .在下式中，不是二次根式的是()甲乙丙。3 .我们知道正方形的面积是5，边的长度是()A.5 B. C. D .以上是错误的二、填海问题1 .形式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的公式称为二次根式。2 .面积为a的正方形边的长度为。3 .负数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _平方根。三、综合提高问题1 .某厂制造体

9、积为1m3的产品包装箱。 其高度为0.2m，根据设定修正的需要，底面必须为正方形。 底面边的长度是多少？2 .如果x是多少，x2在实数范围内有意义？有意义的话，就是。4 .使公式具有意义的未知数x有()个A.0 B.1 C.2 D .无数5 .获得已知的值a和b，其中a和b是实数，并且2=b 4。放学后记第2课21.1二次根式(2)教育内容1.(a0 )为非负数2.()2=a(a0 )。教育目标理解(a0 )为非负数和()2=a(a0 )，使用它们进行修正运算和简化。复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出(a0 )为非负数，用具体的数据结合算术平方根的意思导出()2=a(a0 )； 最后用结

10、论严密地解答教育难点很大1 .重点： (a0 )为非负数()2=a(a0 )及其运用。2 .难点、关键点：用分类思想的方法导出(a0 )是非负数的探究性方法导出()2=a(a0 )。教育过程一、复习导入顶嘴1 .什么是二次根式？2.a0时，说什么？ a0的时候，有意义吗？二、探索新知识会议一议：(学生小组讨论、问题解答)(a0 )是几位数？老师的评价：根据学生的讨论和上面的练习，我们可以得到(a0 )为非负数试一试：用算术平方根的意思填空二=二=二=二=二=二=二=二=二二=二=二=二=二=三=四老师的评价： 4的算术平方根，从算术平方根的意义来看，平方等于4的非负数，所以有(2=4)。相同的

11、情况是： ()2=2、()2=9、()2=3、()2=、()2=、()2=、()2=0。()2=a(a0 )例1修正算法二十二. (-3 )二十三. ()二十四. )分析：我们可以直接利用()2=a(a0 )的结论来求解。解：略三、巩固练习修正以下值2，2，2，2，2，2，- 4，2四、应用开展例2修正算法1.()2(x0) 2.()2 3.()24.()2分析： (1)因为x0，所以x 10； (2)a20 (3)a2 2a 1=(a 1)0。(4)4x2- 12 x9=(2x )2- 22 x 332=(2x-3 ) 20。因此，上面的4道题都可以用()2=a(a0 )的重要结论来解解略例

12、3在实数范围内分解以下因子：(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3五、总结总结在本课程中，需要掌握以下内容1.(a0 )为非负数2.()2=a(a0 )； 相反，a=()2(a0 )。六、安置工作教材P8复习强化2.(1)、(2) P9 7。2 .选择课程中的工作设置修订修订第二阶段作业一、选择问题1 .下列各式中、二次根式的个数为()A.4 B.3 C.2 D.12 .如果数学平方根，那么a的可能范围是()A.a0 B.a0 C.a0 D.a=0二、填海问题1.(-)2=_2.具有已知的含义，其中x 1是数字。三、综合提高问题1 .修正算法(1)()2 (2)-()2 (3)()

13、2 (4)(-3)2(5)2 .以下非负数写为一数的平方形：(1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x0 )3 .求出已知=0、xy的值。4 .在实数范围内分解以下因子：(1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5放学后记第3课21.1二次根式(3)教育内容=a(a0 )教育目标理解=a(a0 )，并利用它进行修正算法和简化通过具体数据的解答，探索=a(a0 )，利用这个结论解决具体问题教育难点很大1 .重点：=a(a0 )。2 .难点：探究结论3 .关键：讲解a0时，=a成立。教育过程一、复习导入老师口述了两节课的重要内容1 .形式为(a0 )的式子叫做二次根式2.(a0 )为非负数3.()2=a(a0 )。那么，你认为a0时，=a也成立吗？ 让我们调查一下这个问题二、探索新知识填补空缺：中国语：中国语。中国语，中国语，中国语。(老师的评价):从算术平方根的意义来看，我们可以：=2；=0.01；=；=；=0；=。因此，一般情况下=a(a0 )例1简化一，二，三，四分析：从(1)9=32、(2)(-4)2=42、(3)25=52开始，因为(4)(-3)2=32，所以可以用=a(a0 )来简化。解：略三、巩固练习教材P7练习2。四、应用开展填充： a0时=_； 对于a0