3.4.1相似三角形的判定.ppt

1、3.4.1 相似三角形的判定,义务教育课程标准实验教科书 湘教版数学九年级上册第三章,常德市鼎城区江南中学九年级备课组,1 理解并掌握相似三角形判定定理3 ； 2 能够运用相似三角形的判定定理3进行证明或计算。,学 习 目 标,1.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.,判断两个三角形相似的方法有哪些?,2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,3.判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。（“AA”）,4.判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(“SAS”),复习旧知,A,B,C,是否存在三边对应成比例的两个三

2、角形相似呢？,是否存在 ABC ABC？,导入明标,已知,三角形相识判定3.gsp,任意画两个三角形ABC和ABC，使ABC的边长是ABC的边长的K倍。ABC与ABC的三个角有什么数量关系？,猜想：三边对应成比例的两个三角形_,相似,ABC与ABC相似吗？,探究交流,（1）猜一猜,验证：三边对应成比例的两个三角形相似。,已知:在ABC 和 ABC 中,求证:ABC ABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上 截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,ADEABC，,又AD=AB,探究交流,（2）证一证,ADEABC,ABC ABC,AE=AC,DE=BC,那么 ABCABC,相

3、似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.,注：（大对大，小对小，中对中）,探究交流,（3）理一理,=,判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.,例7,教师精讲,1、填空。 在ABC中，已知AB=6，AC=8，在DEF中，DE=4,DF=3。当对应边BC:EF=_,则ABC_。,学习展示,D,E,F,2：1,DFE,8,6,2、在方格纸中判断ABC和DEF是否相似。,学习展示,A,B,C,D,E,F,2,1,=,=,=,3、如图，在RtABC 和Rt 中， C =90， =90，根据图中数据，,判断 RtABC与tABC是否相似。,5,4,10,8,学习展示,=2,=,=,教师精讲

4、,有斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,直角三角形相似的判定方法：,RtABCRtA1B1C1.,在RtABC 和 RtA1B1C1中，,教师精讲,学习展示,我这样做，对吗？ 因为 ， 所以不相似。,2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x，那么x的值() A只有1个 B可以有2个 C可以有3个 D有无数个,学习展示,B,解：因为 =2，所以x=5； 因为 =2，所以x= 。,相似三角形的判定方法有几种？,1、定义判定法,3、判定定理1（“AA”）,4、判定定理2（“SAS”）,2、平行判定法,比较复杂，一般不用,只能在特

5、定的图形里面使用,最简洁的判定方法,注意两边与夹角的关系,5、判定定理3（“SSS”）,大边对大边小边对小边,当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！,6、直角三角形相似的判定方法（“HL”）,应用时指明Rt,课堂小结,纯粹的数学，就其本质而言，是逻辑思维的诗篇。 爱因斯坦,谢谢大家！,E,D,F,B,A,C,1 、 判断44方格中的两个三角形是否相似.,课后作业,A组,2、如图，两个三角形的关系是_(填“相似”或“不相似”)，理由是_。,3、如图，已知点D，E，F分别是ABC 三边的中点，求证：EDFACB.,4、如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。,B组,6、已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DE