微积分建立的时代背景和历史意义.ppt

1、微积分的概念，微积分的发展，微积分的现实意义，牛顿和莱布尼茨的历史资料，微积分的历史背景和意义，1。微积分是微分学和积分学的总称。微积分是数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。微积分的基本概念是函数、极限、实数、导数和积分，其中极限是微积分的基石。2.从量的角度研究事物的功能和运动是微积分的基本方法。这种方法被称为数学分析。4.微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。从广义上讲，数学分析包括微积分和函数论等许多分支，但现在人们普遍将数学分析等同于微积分，数学分析已经成为微积分的同义词。微积分的基本概念和内容包括微分和积分。积分的主要内容包括定积分和不定积分。微积分的出现

2、和发展被认为是“现代技术文明出现的关键事件之一，它引进了一些极其成功的思想，对未来许多数学的发展起着决定性的作用。”恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一。”微积分的建立对数学、其他科学甚至技术的发展都有很大的影响，这充分表明数学可以极大地促进人们认知的发展和改造世界的能力。微积分的概念，(1)中国数学家的极限与积分思想，“切圆求周”(三国刘辉)，对圆周率、球体体积和球体表面积的研究(祖冲之和祖玄)，一尺之值，一日取其一半，千古不竭(战国庄周)，简单而典型的极限概念，微积分的萌芽，欧几里德(公元前330年，公元前275年)是一位古希腊数学家，以其独创的几何著作而闻名，其中对不可约量、面积

3、和体积的研究包括了穷举法的萌芽。1.在16世纪，有许多科学问题需要解决。由于航海、机械制造和军事的需要，体育的研究成为自然科学的中心课题，于是我们开始研究数学中各种变化中的量(变量)之间的依赖关系，而变量的引入形成了数学中的一个转折点。十七世纪，生产的发展提出了许多新的技术要求，这些科学问题的解决对数学提出了新的要求，数学成为推动微积分生产的因素。许多著名的数学家、天文学家和物理学家在3世纪和17世纪为解决问题做了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯塔和吉拉德笛沙格；英国的巴罗和沃利斯；德国的开普勒；意大利的卡瓦列里等人提出了许多伟大的理论。促成了微积分的建立。随着微积分的发展，第一类问

4、题直接出现在研究物体运动时，即求瞬时速度的问题。第二个问题是找到曲线的切线。4.17世纪中叶，其他科学提出了四个亟待解决的数学问题：天文学和力学涉及许多非匀速运动，其中大部分不是线性运动。传统的数学方法无能为力，需要新的数学工具。不仅是几何学的问题，也是许多其他科学问题的要求，如物体的弯曲运动、光的折射和反射。第三类问题是寻找函数的最大值和最小值。第四个问题是找出曲线的长度，曲线所包围的面积，曲面所包围的体积，物体的重心，以及一个大体积物体对另一个物体的吸引力。天文学和力学是相关的，如寻找行星运动的近日点和远日点，射弹的最大射程和高度等。17世纪中叶，其他科学提出了四个亟待解决的数学问题：17

5、世纪下半叶，在前人工作的基础上，伟大的英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在各自国家研究并完成了微积分的创造，尽管这只是一项非常初步的工作。他们最大的成就是把两个看似不相关的问题联系起来，一个是正切问题(微分学的中心问题)，另一个是求积问题(积分学的中心问题)。牛顿和莱布尼茨创立微积分的出发点是直观的无穷小，所以这门学科在早期也被称为无穷小分析，这是数学分析大分支名称的由来。牛顿对微积分的研究侧重于运动学，而莱布尼茨则侧重于几何学。微积分的建立，1。微积分的建立极大地促进了数学的发展。过去，许多初等数学做不到的问题很容易用微积分来解决，这显示了微积分的非凡力量。一门科学的建立决不是某个人的成

6、就，它必须是一个或几个人经过许多人的努力，在积累了大量成就的基础上完成的。微积分也是如此。微积分建立的历史意义不幸的是，当人们欣赏微积分的宏伟功效时，当他们提出谁是这个学科的创始人时，他们引起了一场轩然大波，并引起了欧洲数学家和英国数学家之间的长期对抗。在一段时间内，英国数学对外封闭，囿于民族偏见，固守牛顿的“流动数学”，数学的发展因此落后了一百年。微积分建立的历史意义事实上，牛顿和莱布尼茨在大致相同的时间内独立研究并相继完成了它们。特别的是，牛顿比莱布尼茨早10年创立微积分，但莱布尼茨比牛顿早3年发表微积分理论。他们的研究有自己的长处和短处。当时，由于民族偏见，关于发明优先权的争论实际上从1

7、699年持续了100多年。5.应该指出，这与历史上任何主要理论的完成是一样的，而牛顿和莱布尼茨的工作也是非常不完善的。在无穷和无穷小量的问题上，他们有不同的看法，而且非常模糊。牛顿的无穷小量，有时为零，有时不是零，而是一个有限的小量；莱布尼茨的观点是站不住脚的。这些基本缺陷最终导致了第二次数学危机。微积分创立的历史意义。6.微积分是结合应用而发展起来的。起初，牛顿应用微积分和微分方程从万有引力定律推导出开普勒的行星运动三定律。从那时起，微积分极大地促进了数学的发展，以及天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学和其他自然科学、社会科学和应用科学的分支。而且它在这些学科中的应用越来越广泛

8、，尤其是计算机的出现更有利于这些应用的不断发展。牛顿是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。他于1642年12月25日出生在英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村，于1727年3月20日在伦敦去世。牛顿于1661年进入英国剑桥大学三一学院，并于1665年获得文学学士学位。两年后，他逃离了家乡的瘟疫。在这两年中，他绘制出了他一生中最重要的科学创造的蓝图。1667年回到剑桥后，他被选为三一学院的成员，并于次年获得硕士学位。卢卡斯教授在1669年直到1701年。1696年，他成为皇家铸币厂的主管，并移居伦敦。1703年，他是皇家学会的主席。1706年，她被安娜女王封为爵士。他晚年致力于自然

9、哲学和神学。牛顿对科学最杰出的贡献是创造了微积分和经典力学。牛顿在1671年写了流数法和无穷级数。这本书直到1736年才出版。在这本书里，它指出变量是由点、线和表面的连续运动产生的，并否认变量是无穷小元素的静态集合。他把连续可变流量和这些流量的导数称为流量数。牛顿在流数技术中提出的中心问题是：知道连续运动的路径并求出给定时间的速度(微分法)；给定运动速度，找出在给定时间内行进的距离(积分法)。牛顿、莱布尼茨、莱布尼茨，德国数学家和哲学家，是与牛顿一起创立微积分的。1646年7月1日出生于莱比锡，1716年11月14日死于德国汉诺威。他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，他丰富的家庭书籍引起了他的广

10、泛兴趣。1661年，他进入莱比锡大学学习法律，然后去耶拿大学学习几何。1666年，他在纽伦堡的奥尔特多夫获得了法学博士学位。他当时关于组合技巧的论文已经包含了数理逻辑的早期思想，他后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年，他加入了外交界，并前往欧洲各国。1676年，他去了汉诺威，担任弗雷德里克公爵的顾问和图书馆馆长，并一直住在汉诺威直到去世。莱布尼茨的多才多艺在历史上很少与他相比。他的作品包括数学、历史、语言、生物学、地质学、力学、物理学、法律、外交等。莱布尼茨是一位多才多艺的学者。1684年，他出版了被认为是世界上最早的微积分文献。这篇文章有一个很长很奇怪的名字。这是一种寻找极小极大和切线的新方法。它也适用于分数和不合理的量，以及这种新方法的奇妙