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1、第八单元 数学广角 课题 植树问题,执 教：江波,学校计划在传达室旁修建一个正方形花坛，每边摆6盆花，最外层一共可以摆几盆花？,6242=20（盆）,方案一,644=20（盆）,方案二,444=20（盆）,方案三,6644=20（盆）,方案四,54=20（盆）,方案五,相同：封闭路线上植树和一端不种树一样，都是棵树=间隔数。 不同：在直线上种树，两端都种树，棵树=间隔数1，两端都不种树，棵树=间隔数1。,一环形图，周长10米，每隔2分米摆一盆花，需要买多少盆花？,10米=100分米，1002=50（个） 50个间隔就是50盆花。,学校计划在甬道旁边修建2个正三角形花坛，外围每边有8盆鲜花，这两

2、个花坛外围共需要多少盆鲜花？,732=42（盆）,花坛外围每边有8盆鲜花。这个花坛外围最多可以摆多少盆鲜花？最少可以摆多少盆鲜花？,同学们， 自己试试吧！,一个正方形花坛，已知最外层一共可以摆20盆花，每边盆数相等。每边各摆几盆花？,2041=6（盆） 答：每边各摆6盆花。,有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？,数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。 20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。,师生 共读,进入十八世纪，德国数学家

3、高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。 进入20世纪，随着电子计算机的高速发展数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，,成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。 21世纪的今天，20棵树植树问题又被数学家们重新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正在翘首以待。 希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！,12名学生站在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有

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