弹性力学基础应力应变.ppt

1、第一，应力圆和空间应力，空间问题的基本未知量和基本方程物体内任意点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间轴对称问题的基本方程，主要内容，5.1空间问题的基本未知量和方程，什么空间问题？一维问题：基本坐标变量，例如杆件。这是材料力学重点内容。二维问题：两个茄子基本坐标变量(例如平面问题)本课程重点内容。三维问题：三个茄子基本坐标变量，即空间问题。本课程需要知道的内容。空间问题的基本未知量和方程，所有弹性体都是空间物体(坐标变量x，y，z)，外力是空间力系统。实际弹性力学问题都是空间问题。对于空间问题，弹性体领域内仍需考虑静力学、几何和物理学三个茄子条件，分别建立三组

2、方程。在边界中创建应力边界条件或变位边界条件。空间问题类似于平面问题。基本未知数、基本方程式、边界条件和解决方法都类似。空间问题的基本未知量和基本方程物体内任意点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间轴对称问题的基本方程，主要内容，5.2物体内任意点的应力状态分析，1:通过该点的斜面上的应力P？2:在通过牙齿点的所有边坡上寻找正应力sn和切向应力TN吗？3:通过该点的主应力s和应力主方向a？4:通过牙齿点的正应力sn和切向应力TN的最大和最小？略微应力状态分析：在任意点知道坐标面的六个应力分量，然后解决以下四个茄子问题。通过一点随机斜面的总应力，问题1:在任意点上

3、，您知道坐标面的六个应力分量，并知道通过该点的所有斜面的应力P？如图所示，如果取了未分配单元PABC，则当平面ABC无限接近P点时，该平面上的应力为所需应力P。根据牙齿微分单位的力平衡条件，X、Y和Z轴方向上的合力为零。也就是说，经过任意斜坡的总应力。在特殊情况下，如果平面ABC是弹性体中由面力作用的边界界面，则应力P成为面力，从而从(72)表达式中获得：通过任意斜面的正应力和切向应力，问题2:是否求出通过该点的所有斜面的正应力和切向应力？平面ABC的正应力sn按以上请求的总应力P-法向N的投影：平面ABC的切向应力TN计算如下：通过小坡度的主应力和主方向，问题3:通过该点的坡度的切向应力为零

4、时，牙齿坡度的主应力S和应力主方向A？如果图中所示斜坡上的剪切应力为零，则该面上的总应力等于正应力，等于主应力。因此，由于主应力经过小坡度和主方向，因此具有方向馀弦l、m、n的线性方程组：0牙齿的填充条件具有系数决定因素0，即经过小坡度的主应力和主方向，主应力特征表达式具有三条实数根，S1、S2、S3分别表示三条根，表示一点的三条茄子主应力。确定弹性体内任意点处的主应力。主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状、边界条件等，而不考虑轴选择。I1、I2、I3分别称为应力张量的第一、第二和第三不变性。确定特征表达式的根。也就是说，系数I1、I2、I3的值不会随坐标轴的更改而更改。与L2 m2 n2=1

5、组合可找到主应力方向。通过对通过任意斜坡的主应力和方向以及主应力方向分别指定S1、S2、S3，可以证明三个茄子主应力方向徐璐垂直。，通过任意斜面的应力极值，弹性体内任意点的最大大正应力为S1，最小正应力可以计算为s 3最大切向应力，等于(s 1-s3)/2。最大切向应力作用平面也可以从主应力方向获得，该主应力方向通过s 2应力主方向，平分s 1和s 3应力主方向的角度(即45度)。问题4，在任何已知点上，三个主应力(S1 S2 S3)及其主方向均可通过该点处的正应力、切向应力的最大值和最小值(例如，主应力是正应力的极值(最大值或最小值)。求解：为了便于计算，如果选择了三个主方向作为轴方向，请将

6、sx=S1，sy=S2，sz=S3，txy=tyz=txz=0牙齿随机斜微分面的方向馀弦设置为(l，m，n)，赋值sn=S1m=n=0，|；相等的最小值是S3。例如，范例1:证明主应力是正应力的极值(最大或最小)。求解：为了便于计算，如果选择了三个主方向作为轴方向，请将sx=S1，sy=S2，sz=S3，txy=tyz=txz=0牙齿随机斜微分面的方向馀弦设置为(l，m，n)，赋值sn=S1m=n=0，|；相等的最小值是S3。是，空间问题的基本未知量和基本方程物体内任意点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间轴对称问题的基本方程，主要内容，5.3空间问题的平衡微分

7、方程，考虑空间问题的平衡微分方程，考虑空间问题的静力学条件，分析问题方法：空间力计和力矩的平衡条件，分析手段：微分单位(微分)同样，六面体接受的体力也可以作用于均匀分布，以及其体积的中心。考虑一个小平行六面体，它在x、y、z方向上具有尺寸dx、dy、dz，如图所示。空间问题的平衡微分方程，考虑问题的基本原理：静力学知识微分单位：正平行六面体，每个边界界面都是坐标平面，每个坐标面都有三个茄子应力分量。应力符号规则(1)正座标面：沿正轴线方向的外部法线方向的座标面应力沿正轴线方向取正值，沿负轴线方向取负值。反之亦然。(2)负座标面：沿轴线负方向的外部法线方向的座标面应力沿轴线正方向取负值，沿轴线负

8、方向取正值。反之亦然。泰勒级数展开，每个面应力，空间问题的平衡微分方程，分析问题方法：空间力系统和力矩的平衡条件(6个)，意义：弹性体区域内任意点处未导体的平衡条件，平衡微分方程，切向应力相互等的清理，平衡微分方程：注意事项，热平衡条件，应力和，在平衡微分方程期间，每个数量的尺寸是相同的。其中，第一种形式的项目是x方向的量，第二种是y方向的量，第三种是z方向的量。平衡微分方程：空间问题的平衡微分方程有三个方程，但已知有六个未知函数，不能只用静力学条件解，即超静态。、要解决，还必须考虑几何和物理方面的条件。，平衡微分方程是弹性体内任意点的微分单位体的平衡条件，必须保证部分有限的大部分和全部区域牙

9、齿平衡条件，因此考虑的静力学条件是严格准确的。空间问题的基本未知量和基本方程物体内任意点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间轴对称问题的基本方程、主要内容、5.4空间问题的几何方程和物理方程、几何方程：位移和变形的关系、线变形和切线变形的关系、空间问题的变位边界条件：在给定约束位移的边界界面上的变位分量在边界界面上、体变：单位，E表示杨氏模量G为剪切模量M的横向变形系数泊松比，在理想弹性体中表示为应力，用于解释为应力的方法。空间问题的物理方程，用变形表示的物理方程是根据位移求解的方法。摘要：基本未知量和方程式、变位分量UX uy uz、变形分量ex ey ez

10、gxy gxz gyz、应力分量sx sy SZ txy txz tyz、体力f、几何方程式、物理方程式、平衡微分方程、已知变位、已知面力、范例；是，是，1，解析的直角坐标系2，橡皮擦在力的作用下变形。但是，由于容器是刚性的，因此X和Y方向变形受约束，变位u=v=0，相应的正变形ex=ey=0。5，由于橡皮擦和容器之间没有摩擦力，因此剪切应力全部为零，剪切应变率也为零。4，将上述条件代入物理方程中，就能解出sx和sy，ez，3，橡皮的上边界由均匀分布垂直压力Q作用，所以sz=-q(参见8.2内容)，空间问题的基本未知量和基本方程物体内任意点的应力状态分析空间问题的平衡微分方程空间问题的几何方程和物理方程空间5.5空间轴对称问题的基本方程，空间轴对称必须使用圆柱坐标系(r，j，z)。由于对称，对称面两侧相应点的物理量满足以下两个茄子条件(1)数值轴对称：所有物理量与圆形坐标j无关，相同的环善意值相同，只是径向坐标r和轴坐标z的函数。(2)方向轴对称，即方向与z轴对称，方向与z轴不对称的物理量不能存在，因此可以在轴对称问题的平衡微分方程、径向轴r和轴向z两个方向的空间力系统的平衡条件下推导出“平衡微分方程