《1.2.1圆的切线》课件2.ppt

1、1.2.1圆的切线,1.直线与圆位置关系的定义及有关概念 (1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(如图(1)，直线l与O相交)，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点 (2)直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切(如图(2)，直线l与O相切)，这时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点,(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离(如图(3)，直线l与O相离),2切线的性质 (1)性质定理：圆的切线垂直于经 过 如图，已知AB切O于A点，则 AB. (2)推论1：经过圆心且 的直线必经过切点 (3)推论2：经过切点且 的直线必经过圆心,切点的半径,OA,垂直于切线,垂直于切线,3圆的切

2、线的判定方法 (1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 (2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线 (3)定理：过半径外端点且与这条半径 的直线是圆的切线 其中(2)和(3)是由(1)推出的，(2)是用数量关系来判定，而(3)是用位置关系加以判定的,垂直,4.反证法 这种先要证结论的反面成立；再由所设推出与已知矛盾，或与某个真命题矛盾或自相矛盾；从而否定所设，证出要证的结论.这种证题的方法叫做反证法,5.内切圆、旁切圆 与一三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆.与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆. 一个三角形三个旁切圆.,例1如图，已知C90，

3、点O在AC上，CD为O的直径，O切AB于E，若BC5，AC12.求O的半径 思路点拨O切AB于点E， 由圆的切线的性质，易联想到连接 OE构造RtOAE，再利用相似三角 形的性质，求出O的半径,利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等,1. AB是圆O的直径，D为圆O上一点， 过D作圆O的切线交AB的延长线于点C， 若DADC，求证：AB2BC.,证明：连接OD， 则ODDC， 又OAOD，DADC， 所以DAOODADCO， DOC2DAO2D

4、CO， 所以DCO30，DOC60， 所以OC2OD，即OBBCODOA， 所以AB2BC.,2. 如图，已知PAB是O的割线，AB为O的直 径PC为O的切线，C为切点，BDPC于点D，交O于点E，PAAOOB1. (1)求P的度数； (2)求DE的长,要证明某直线是圆的切线，主要是运用切线的判定定理，除此以外，还有圆心到直线的距离等于半径等判定方法，但有时需添加辅助线构造判定条件，其中过圆心作直线的垂线是常用辅助线,3本例中，若将已知改为“ABDC”，怎样证明： AB是BCD的外接圆的切线 证明：作直径BE，连接DE， BE是O的直径， BDE90， EDBE90. CE，ABDC， ABDDBE90. 即ABE90. AB是BCD的外接圆的切线,例3如图，AB为O的直径，D是 的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F. (1)求证：DE是O的切线； (2)若DE3，O的半径为 5，求BF的长 思路点拨(1)连接OD，证明ODDE； (2)作DGAB.,对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果,6. 如图，正方形AB