一元二次方程及其应用.ppt

1、第7讲一元二次方程及其应用,第7讲 一元二次方程 及其应用,淮南实验中学 谈小军,第7讲 考点聚焦,考点1一元二次方程的概念及一般形式,一,2,ax2bxc0(a0),第7讲 考点聚焦,考点2 一元二次方程的四种解法,第7讲 考点聚焦,第7讲 考点聚焦,考点3 一元二次方程的根的判别式,第7讲 考点聚焦,两个不相等,两个相等,没有,考点4 一元二次方程的应用,第7讲 考点聚焦,第7讲 归类示例,类型之一一元二次方程的有关概念,命题角度： 1一元二次方程的概念； 2一元二次方程的一般式； 3一元二次方程的解的概念,例1 已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为() A1 B

2、0 C1 D2,A,解析 把xa代入x2bxa0，得(a)2b(a)a0，a2aba0， 所以ab10，ab1，故选择A,类型之二一元二次方程的解法,命题角度： 1直接开平方法； 2配方法； 3公式法； 4因式分解法,第7讲 归类示例,例2 2012无锡解方程：x24x20.,利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误所以应通过移项，提取公因式的方法求解,第7讲 归类示例, 类型之三 一元二次方程根的判别式,第7讲 归类示例,命题角度： 1判别一元二次方

3、程根的情况； 2求一元二次方程字母系数的取值范围,例3 2012绵阳 已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长,第7讲 归类示例,(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式 (2)注意二次项系数不为零这个隐含条件,第7讲 归类示例, 类型之四 一元二次方程的应用,命题角度： 1用一元二次方程解决变化率问题：a(1m)nb； 2用一元二次方程解决商品销售问题,第7讲 归类示例,例4 2012

4、徐州为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要 交元某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元 (1)求a的值； (2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？,第7讲 归类示例,解析 (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来求a的值可根据：不超过a度的缴费额3月份超过a度部分的缴费额总的电费；列出方程，进而可求出a的值然后可根据4月份的用电量大致

5、判断出a的取值范围，由此可判定解出的a的值是否符合题意(2)由(1)得a的值，把45代入即可,第7讲 归类示例,第7讲 回归教材,根的判别式作用大,k取什么值时，方程x2kx40有两个相等的实数根？求这时方程的根,解：方程有两个相等的实数根， (k)24140，即k216. 解得k14，k24. 把k14代入x2kx40， 得x24x40，解得x1x22； 把k24代入x2kx40， 得x24x40，解得x1x22.,第7讲 回归教材,点析 (1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定 (2)见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有0；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为0.,第7讲 回归教材,中考变式,1.2013广安 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()