福建省华安县第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）

1、华安一中2020学年上学期高二数学（理科）期末考试题(考试时间：120分钟 总分：150分) 友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ） A. -2020,2020 B. -1,4035 C. 1,2020 D. -1,20202、命题“，使得”的否定是（ ）A. B. C. D. 3、下列各数中，最小的数是（ ）A75 B C D 4、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，

2、916号，153160号)，若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 85、从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 6、已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7、命题；命题则下列命题为真命题的 是（ ）. A. B. C. D.8、甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ）A. B

3、. C. D. 9、设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10、如果函数f(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是()11、椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）A. 6 B. C. 12 D. 12、定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13、_；14、过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则 _15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的

4、产量与相应生产能耗的几组对照数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的的值为 16、已知ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）开始输入xx0?否输出结束是17. (本小题满分10分) 17、运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.（）求实数，的值；并写出函数的解析式；（）求满足不等式的的取值范围.18. (本小题满分12分) 已知函数.(1)若都是从0,1,2,3,4五

5、个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若都是从区间0,4任取的一个数，求f(1)0成立时的概率19(本小题满分12分) 沈阳统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)（)求居民月收入在的频率；（)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？20.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面ABCD，. (1)求证：平面PAC； (2)求二面角P-

6、CD-B余弦值的大小；21(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为，且椭圆上的点到椭圆右焦点F的最小距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F且不与坐标轴平行的直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA,OB,OM的斜率分别为若成等差数列，求直线的方程.22 (本小题满分12分)已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.华安一中2020学年上学期高二数学（理科）期末考试题参考答案一、选择题：DCDAB BDBCA CA二、填空题：13. ； 14.

7、8 ； 15. 3 ； 16. 三解答题：17解：（），.2分，4分.5分（）由（）知:当时，7分当时，9分满足不等式的的取值范围为或.10分18解：（1)月收入在的频率为2分（2)，所以，样本数据的中位数（元)；6分（3)居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人)，9分再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人12分20证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），2分，4分即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 6分（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为8分PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 10分设二面角PCDB的大小为，依题意可得.二面角P-CD-B余弦值为12分21解：（1）设点的坐标为,由题意可得:得椭圆的方程为.3分（2）设点,又,故直线的方程可设为,4分由,得,6分 7分9分10分又成等差数列，,即解得，故直线的方程为，