福建省南安第一中学2020学年高二数学 寒假作业（三）（通用）

1、南安一中2020届高二年数学(理)寒假作业（三）综合练习2020.2第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列几种推理过程是演绎推理的是()A科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C由圆的性质推测球的性质D两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果A和B是两条平行直线的内错角，则AB2的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能的是图中的()3用反证法证明命题 “自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）Aa、b、c都

2、是奇数 Ba、b 、c都是偶数Ca、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 Da、b 、c中至少有两个偶数4设，当时，（） 5如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）.A2 B1 C2 D1或 2 6在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行； 若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面； 若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面； 已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为（ ） A3 B2 C1 D07一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为( ) 8 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，

3、若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为()AB C D9若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是( )1，) (2，) 2，2 2，)10平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） 11如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离 ( )A B CD 12设函数的导函数满足 对于恒成立，则（ ）A， B，C， D，第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13若 为虚数单位，则的值为_.1415在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆

4、，类比圆的面积公式，椭圆C的面积 16已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立其中，正确命题的序号是 三、解答题（本部分共计6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17（本小题满分12分）已知函数，其导函数为。（）求在处的切线的方程 （）求直线与图象围成的图形的面积18（本小题满分12分）设数列，2，nN*.（）求并由此猜想出的一个通项公式；（）证明由（）猜想出的结论侧视图俯视图19（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图

5、与三视图中的侧(左)视图、俯视图，侧(左)视图是底边长分别为2和4的直角梯形，俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形（）求出该几何体的体积；（）求证：平面BDE平面BCD；（）求直线CE与平面BDE的夹角正弦值20（本小题满分12分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌经市场分析，价格模拟函数为以下三个函数中的一个：；（以上三式中均为常数，且）（注：函数的定义域是）其中表示4月1日，表示5月1日，依此类推.（）请判断以上哪个价格模拟函数能准确模拟价格变化走势，为什么？（）若该果品4月1日投入市场的初始价格

6、定为6元，且接下来的一个月价格持续上涨，并在5 月1日达到了一个最高峰，求出所选函数的解析式；（）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽境外销售，且销售价格为该果品上市期间最低价格的2倍，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌及境外销售的价格21（本小题满分12分）设椭圆E: （ab0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。22（本小题满分14分）设函数， （）讨论函数的单调性； （）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意

7、的，都有成立，求实数的取值范围南安一中2020届高二年数学（理）寒假作业（三）综合练习参考答案一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1-6 DACCAD 7-12 CBDBBD 11解析：易证平面，以为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴建立空间直角坐标系，可求是平面的一个法向量又点到平面的距离，选B12解析：设，在上递增，且，同理， 选D二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13 4 14 2020 15 16 14解析： 为奇函数，16解析：函数的图象如图，可得极值点，时，由图象可知有3个零点（是零点）；若关于的方程有解，则三、解答题17解：（） 又

8、4分 即： 6分 （）由 8分 12分18解：（）由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214， 3分由a34，得a4a3a315.由此猜想an的一个通项公式为：ann1(nN*) 6分（）证明：当n1时，a1=2，猜想成立 7分假设当nk（kN*且k1）时猜想成立，即ak=k1，那么当nk1时，ak1ak(akk)1=(k1)(k1k)1k2， 11分也就是说，当nk1时，ak1=(k1)1. 猜想成立根据和，对于所有nN*，都有an=n1. 12分19解：（）由题意可知，四棱锥BACDE中，AE平面ABC，AEAB ，又ABAC，且AE和AC相交，所以，AB平面ACDE， 又A

9、CABAE2，CD4，则四棱锥BACDE的体积为4分（）如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 5分设平面BDE和平面BCD的法向量分别为，取 6分，取 7分，平面BDE平面BCD 8分（）， 11分直线CE与平面BDE的夹角正弦值为 12分20解：（）应选 1分因为中单调函数；的图象不具有先升再降后升特征；中，令，得，有两个零点出现两个递增区间和一个递减区间，符合价格走势； 4分（）由，得 6分 解得（其中舍去），即； 8分（）由，解得， 9分x0(0，1)1(1，3)3（3，5）56极大值10极小值626 11分所以函数在区间上单调递减，故这种水果在5月，6月份价格下跌且境外销售的价格为（元

10、） 12分21解：（1）因为椭圆E: （a,b0）,b=2, e=所以解得所以椭圆E的方程为 5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 7分则=,即 要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 12分22. 解：（）， 1分，函数在上单调递增 2分，函数的单调递增区间为 3分，函数的单调递减区间为 4分（）存在，使得成立等价于：，5分考察， ， 6分递减极（最）小值递