福建省东山县第二中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、东山二中2020学年高二（上）期中考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共小题，每小题分。、命题“对任意，都有”的否定为（）、对任意，使得、不存在，使得、存在，使得、存在，使得、袋内有红、白、黑球各个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）、至少有一个白球；都是白球、至少有一个白球；红，黑球各一个、至少有一个白球；至少有一个红球、恰有一个白球；一个白球一个黑球、某学校有老师，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了人，则的值为（）、 、 、 、命题点在直线上，命题点在曲线上，则使“”为真命题的一个点是（）、 、 、 、若样本平均数是，方差是

2、，则另一样本的平均数和方差分别为（）、 、 、 、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） 、 、 、 、设集合，则（）、 、 、“”是“函数在上单调递增的”（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）、 、 、 、10、已知不等式的解集为，则为（）、 、 、11、函数在定义域上的值域为，则的取值范围是（ ）、 、 、 、12、已知函数是定义域为的偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）、 、 、 、二、填空题：本大题共小题，每小题分。13、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 。14、设全集，函数的定义域为集合，函数的定

3、义域为集合，则。15、已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是。16、若函数是上的减函数，且，设，。若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是。 第题图第题图三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分分）一个袋中装有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为。、从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；(分)、先从袋中随机取一球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。(分)18、（本小题满分分）命题：实数满足（），命题：实数满足。、若，且为真，求实数的取值范围；(分)、若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。(

4、分)19、（本小题满分分）已知方程有两个不相等的负根；方程无实根。若为真，为假，求实数的取值范围。20、（本小题满分分）如图，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，点在圆所在平面上的正投影为点，、求证：平面；、求直线与平面所成的角。21、（本小题满分分）已知圆的圆心在直线上，且经过点，。、求圆的标准方程；、直线过点且与圆相交的弦长为，求直线的方程。22、（本小题满分分）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有。当时，。、当时，求的解析式。、计算：。东山二中高二（上）理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分。、；、；、；、；、；、；、；、；、；10、；11、；1

5、2、；二、填空题：本大题共小题，每小题分。13、；14、；15、；16、；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分分）解：从袋中随机取两个球，所有可能的的基本事件有：和，和，和，和，和，和，共个。从袋中取出的球的编号之和不大于的事件共有和，和两个，故所求事件的概率为。用表示基本事件有：， ，共个。 满足有，共个， 满足的基本事件共个， 故满足的概率为。18、（本小题满分分）解：、命题为真时，；命题为真时，； 故为真时，实数的取值范围为。、由已知得命题：，命题：，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，解得：，故实数的取值范围为。19、（本小题满分分）解：若方程有两

6、个不相等的负根，则，解得：，即；若方程无实根，则，解得：，即。为真，为假，命题为一真一假，即真假或假真。若真假，则，得；若假真，则，得；综上得：实数的取值范围为。20、（本小题满分分）解：、连接，由，得点为的中点，为圆的直径，又，为等边三角形，；点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，又，故平面。、由得：是直线与平面所成的角，是边长为的等边三角形，又，故直线与平面所成的角为。21、（本小题满分分）解：、由已知得：圆心在线段的中垂线上，其方程为，由，得圆心，从而半径为，故圆的标准方程为。、当直线的斜率不存在时，直线方程为， 圆心直线的距离为，又， 直线被圆截得的弦长为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即， 圆心直线的距离为，又， ，解得：， 直线方程为，故