2.5圆锥曲线的共同性质

1、2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数 ( |F1F2| )的点的轨迹,3、抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹,1、 椭圆的定义： 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 (|F1F2|）的点的轨迹,问题情境,椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？,圆锥曲线的共同性质,平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d的比等于1,则动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1.,若PF/d1呢?,探究与思考:,椭圆、双曲线的标准方程的推导比较,椭圆：,双曲线：,解:由题意可得:,化简得,(

2、a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令a2-c2=b2,则上式化为:,所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.,例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ac0),求P的轨迹.,P(x,y),F,x,y,结论： 已知点P（x，y）到定点F（c，0） 的距离与它到定直线l： 的距离的比 是常数 ，求点P的轨迹,（c，0）,椭圆,已知点P（x，y）到定点F（c，0） 的距离与它到定直线l： 的距离的 比是常数 ，求点P的轨迹.,结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0） 的距离与它到定直线l： 的距

3、离的 比是常数 点P的轨迹 .,双曲线,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）,(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线的共同性质:,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.,x,y,O,x,y,O,.,F2,F2,F1,F1,.,.,.,定义式:,准线有几条呢?,练一练:求下列曲线的焦点坐标和准线方程,注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点

4、坐标与准线方程.,例2、已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为4 ，求P点到左准线的距离,变式1:求P点到右准线的距离,y,O,.,F2,F1,.,变式2:已知双曲线 上一点到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离,x,y,O,F2,F1,.,.,(8,0),(-8,0),P,M2,M1,例3. 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点P 在抛物线上 移动时，求|PA|+|PF |的最小值，并求 这时P 的坐标.,x,y,o,l,F,A,P,d,Q,A,B,P,C,O,H,y,x,O,P,D,F,A,变式2. 已知P为双曲线 右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若 点A的坐标为 ，则 的最 小值是_,H,思考题： 若A、B是椭圆 上两点 , F1、F2分别是左、右焦点且 AF2+BF2= ， 线段AB中点到左准线的距离为 ，求椭圆 的标准方程.,练习： 课本第54页，第3题,拓展延伸1,1分别求双曲线 的离心率的取值范围.,（1）左支上存在一点P到左焦点的距离 与到右准线的距离相等,（2）左支上能找到一点P ,d是点P到左 准线的距离,PF1是d与PF2的等比中项。,拓展延伸2,课堂小结,1、圆锥曲线的共同性质深刻揭示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体。 2、离心率在