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文档简介
1、甘肃省张掖市临泽县第一中学2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为ABCD2在中,角,的对边分别为,若,则ABCD3已知点在双曲线上,则双曲线的离心率 ABCD4设数列满足,记数列的前项之积为,则ABCD5若向量是直线的方向向量,向量是平面的法向量,则直线与平面的位置关系是A垂直B平行C直线l在平面内D相交但不垂直6若关于的不等式的解集为,且,则ABC或D7已知数列是递增的等比数列,则数列的
2、前项和为ABCD8若实数满足不等式组,则的最大值为A8B10C7D99已知公比为的等比数列的前项积为,若,则下列结论不正确的是ABC的最大值为D使成立的最大正整数的值为10以下命题正确的个数是“”是“”的充分不必要条件;命题“,”的否定为“,”;命题“在中,若,则”的逆命题为假命题ABCD11如图,直三棱柱中,侧棱长为,点是的中点,是侧面(含边界)上的动点,若平面,则线段的长的最大值为ABCD12已知数列的前项和为,;数列的前项和为,且若对任意的,恒成立,则实数的最小值为ABCD第卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知实数,满足,则的最小值为_14在中,角,的对边分别为,已
3、知,则的面积为_15在长方体中,已知,设点到平面的距离为,则_16已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且与轴垂直的直线交椭圆于,两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题,;命题 方程表示双曲线(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围18(本小题满分12分)在中,角,的对边分别为,已知(1)求角的大小;(2)若的面积为,求的值19(本小题满分12分)为了有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,
4、建造一间墙高为米、底面为平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的背面靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米元,屋顶和地面以及其它报价共元设此警务室的左、右两面墙的长度均为米(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队的报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围20(本小题满分12分)已知等差数列满足,;等比数列满足,且(1)求数列与数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和21(本小题满
5、分12分)已知椭圆过点,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过点,求的取值范围22(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,为的重心,已知,(1)证明:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)设点在线段上,且,若二面角为直二面角,求的值高二理科数学参考答案123456789101112ADCADBBDCBAC1314151617(本小题满分10分)【答案】(1);(2)【解析】(1)因为,(2分)所以当命题为真命题时,故实数的取值范围为(4分)(2)若命题为真命题,则,解得(5分)因为命题“”为真命题,“”为假命
6、题,所以命题与命题一真一假,(7分)当真假时,则,当假真时,则,(9分)综上,或,故实数的取值范围为(10分)18(本小题满分12分)【答案】(1);(2)【解析】(1)由,可得,(2分)即,解得(舍去)或(4分)因为,所以(6分)(2)因为的面积为,所以,解得(8分)由余弦定理可得,所以(10分)所以由正弦定理可得(12分)19(本小题满分12分)【答案】(1)当左、右两面墙的长度为米时,甲工程队的报价最低,为元;(2)【解析】(1)设甲工程队的总报价为元,则,(2分)因为,当且仅当,即时,取等号,(4分)所以,(5分)所以当左、右两面墙的长度为米时,甲工程队的报价最低,为元(6分)(2)由
7、题可得,当时,恒成立,即当时,恒成立,(8分)令,则,易知函数在上单调递增,(10分)所以当时,所以,故的取值范围为(12分)20(本小题满分12分)【答案】(1),;(2)【解析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,所以,解得,所以(2分)因为,所以, 即,解得(舍去)或,(4分)又,所以,解得,所以(6分)(2)由(1)可知,所以,所以,(7分)则,(9分)两式相减可得,(11分)所以(12分)21(本小题满分12分)【答案】(1);(2)【解析】(1)因为椭圆的离心率为,所以,即,(2分)所以,所以椭圆的方程为又点在椭圆上,所以,解得,(4分)所以椭圆的标准方程为(5分)(2)设,将代入,消去可得,则,即(7分)所以线段的中点的坐标为(8分)设线段的垂直平分线为,因为直线过点,所以可设直线的方程为,因为点在直线上,所以,即,所以(10分)将代入可得,化简可得,解得或,所以的取值范围为(12分)22(本小题满分12分)【答案】(1)证明见解析;(2);(3)【解析】(1)如图,以为原点,以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,(2分)因为是的重心,所以点的坐标为,因为,所以,所以,又平面,平面,所以平面(4分)(2)由(1)可知,所以,(6分)所以异面直线与所
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