2012新课标人教A版数学同步导学课件：1-1.3.1《二项式定理》(选修2-3).ppt

1、1.3二项式定理,13.1二项式定理,1会证明二项式定理 2掌握二项式定理及其展开式的通项公式 3能解决与二项展开式有关的简单问题.,1二项式定理的证明(难点) 2利用通项公式求特定项或其系数(重点) 3二项式系数与二项展开式中某项的系数(易混点),牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个个重要的发现有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住姑娘的手指，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛得姑娘大叫，离他而去牛顿也因此终生未娶 那么，什么是二项式定理？ 二项式定理的无穷魅力在哪里？,二项式定理,(ab)nCn0anCn1an1bCnra

2、nrbr Cnnbn,r1,1Cn1xCn2x2CnrxrCnnxn,1(1x)10展开式中x3项的系数为() A720B720 C120 D120 解析：Tr1C10r(x)r， 令r3，则T4C103x3120 x3. 答案：C,答案：D,答案：20,4已知(12x)5展开式中第2项大于第1项而不小于第3项，求x的取值范围,题后感悟方法二较为简单，在展开二项式之前根据二项式的结构特征进行适当变形，可使展开多项式的过程简化记准、记熟二项式(ab)n的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提，对较复杂的二项式，有时可先化简再展开，会更简便.,解析：(1)(a2b)4 C40a4C41a3(2

3、b)C42a2(2b)2C43a(2b)3C44(2b)4 a48a3b24a2b232ab316b4.,化简：Cn0(x1)nCn1(x1)n1(1)kCnk(x1)nk(1)nCnn. 由题目可获取以下主要信息： 展开式是关于x1的单项式； x1的指数最高次为n，依次递减至0，且每项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差 解答本题可先把x1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解,解题过程原式Cn0(x1)nCn1(x1)n1(1)Cn2(x1)n2(1)2Cnk(x1)nk(1)kCnn(1)n (x1)(1)nxn. 题后感悟本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的每个单项式

4、的结构，若对公式还不很熟悉，可先把x1换元为a，再分析结构形式，则变得简单些,2.(1)设n为自然数，化简Cn02nCn12n1(1)kCnk2nk(1)nCnn. (2)设S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1，它等于() A(x2)4B(x1)4 Cx4 D(x1)4,解析：(1)原式Cn02n10Cn12n111(1)kCnk2nk(1)nCnn20(21)n1. (2)S(x1)14x4. 答案：(2)C,答案：D,2(2011福建高考)(12x)5的展开式中，x2的系数等于() A80 B40 C20 D10 解析：(12x)5的第r1项为Tr1C5r(2x)r2rC5rx

5、r，令r2，得x2的系数为22C5240. 答案：B,答案：17,先根据二项式系数比求出n，写出通项公式，再根据指定项的特点求解,规范解答(1)依题意有Cn4Cn2143， 化简得(n2)(n3)56， 解之得n10或n5(不合题意，舍去) n的值为10.4分,题后感悟求二项展开式特定项的一般步骤：,(1)用二项式定理证明：34n252n1能被14整除； (2)求9192除以100的余数 策略点睛,解题过程(1)证明：对被除式进行合理变形，把它写成恰当的二项式形式，使其展开后的每一项都含有除式的因式，即可证得整除 34n252n192n152n1(95)52n152n1 (145)2n152n

6、1 142n1C2n11142n5C2n12142n152C2n12n1452nC2n12n152n152n1 14(142nC2n11142n15C2n12142n252C2n12n52n) 上式是14的倍数，能被14整除，所以34n252n1能被14整除,(2)方法一：9192(1009)9210092C921100919C9221009092C9291100991992，前面各项均能被100整除，只有末项992不能被100整除，于是求992除以100的余数 992(101)92 1092C9211091C9221090C9290102C929110(1)92 1092C9211091C9

7、221090C92901029201 (1092C9211091C9221090C92901021 000)81， 被100除的余数为81，即9192除以100的余数为81.,方法二：由9192(901)92C9209092C9219091C9290902C9291901， 可知前面各项均能被100整除，只有末尾两项不能被100整除，由于C92919018 2818 20081，故9192除以100的余数为81.,题后感悟(1)整除性问题或求余数问题的处理方法 解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式 用二项式定理处理这类问题，通常把被除数的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的

8、和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了 要注意余数的范围，acrb这式子中b为余数，b0，r)，r是除数，利用二项式定理展开式变形后，若剩余部分是负数要注意转换,(2)利用二项式证明多项式的整除问题 关键是将被除式变形为二项式的形式，使其展开后每一项均含有除式的因式若f(x)，g(x)，h(x)，r(x)均为多项式，则 f(x)g(x)h(x)f(x)被g(x)整除 f(x)g(x)h(x)r(x)r(x)为g(x)除f(x)后得的余式,4.求证：133233n1能被26整除(n为大于1的偶数),1正确理解二项式定理 (1)系数 注意二项式系数Cnk与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时可能为负 (2)通项 通项Tk1Cnkankbk，它是(ab)n的展开式的第k1项，这里k0,1，n.它反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数,(3)二项式定理是一恒等式 对任意的a，b，该等式均成立，通过对a，b取不同的特值，常可得到一些给解决某些问题带来方便的特殊等式 特别提醒二项式(ab)n与(ba)n的展开式的第k1项是不同的，在解题时题中给出的二项式的两项是不能随便交换的，否则会出错误,2二项展开式的结构特征 (1)它有n1项； (2)各项的次数都等于