正弦函数、余弦函数的性质.ppt

1、,知识点 正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数、余弦函数的性质,【性质】,1、定义域 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R (或 ).,2、值域 (1)值域 因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以 , 即 也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是 .,正弦函数、余弦函数的性质,【性质】,(2)最值 正弦函数 当且仅当 时,取得最大值1. 当且仅当 时,取得最小值-1 余弦函数 当且仅当 时,取得最大值1 . 当且仅当 时,取得最小值 -1.,正弦函数、余弦函数的性质,【性质】,3、周期性 由 知: 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的. 定义：对于函数 f(x

2、) ,如果存在一个非零常数 T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 ,那么函数 f(x) 就叫做周期函数,非零常数 T叫做这个函数的周期.由此可知, 都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数, 都是它的周期,最小正周期是2 .,正弦函数、余弦函数的性质,【性质】,4、奇偶性 由 可知: 为奇函数,其图象关于原点 O对称. 为偶函数,其图象关于 y轴对称.,5、对称性 正弦函数 的对称中心是 对称轴是直线 ; 余弦函数 的对称中心是 对称轴是直线,

3、正弦函数、余弦函数的性质,【性质】,(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴(中轴线)的交点).,6、单调性 从 的图象上可看出: 当 时,曲线逐渐上升, sinx的值由-1 增大到1 . 当 时,曲线逐渐下降, sinx的值由 1减小到 -1.,正弦函数、余弦函数的性质,【性质】,结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从 -1增大到1 ;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 1减小到-1 . 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从 -1增加到 1;余弦函数在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 1减小到 -1.,正弦函

4、数、余弦函数的性质,【归纳总结】,正弦函数、余弦函数的性质,【典型例题】,1、求函数y=sin(2x+ )的单调增区间,解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性,解：令z=2x+ ， 函数y=sinz的单调增区间为 由 2x+ 得 x 故函数y=sinz的单调增区间为,正弦函数、余弦函数的性质,【典型例题】,2、判断函数 的奇偶性.,解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看f(x)与f(-x)的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断,解： 所以函数 为偶函数,点评：判断函数的奇偶性时， 判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤,正弦函数、余弦函数的性质,【典型例题】,3、比较sin250、sin260的大小,解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小.,解：y=sinx在 上是单调减函数， 又 250sin260,点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化简；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较,正弦函数、余弦函数的性质,【变形训练】,1、求函数y=sin(-2x+ )的单调增区间.,解：令z=-2x+ ，函数y=sinz的单调减区间