2017_18学年高中数学第一章立体几何初步1.2.2第1课时平行直线直线与平面平行课件.pptx

1、第一章,立体几何初步,学习目标 1.能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理. 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用 两个定理解决空间中的平行关系问题.,1.2.2空间中的平行关系 第1课时平行直线、直线与平面平行,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.直线和平面的位置关系有： 、 、 . 2. ，直线和平面平行.,平行,相交,直线在平面内,当直线与平面无公共点时,预习导引 1.平行直线的定义及平行公理 在平面几何中，我们把在同一个平面内 的两条直线叫做平行线. 平行公理：过直线外一点 一条

2、直线和已知直线平行.,不相交,有且只有,2.基本性质4 平行于同一条直线的两条直线 ，即如果直线ab，cb，那么 . 3.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ，并且 ，那么这两个角相等.,互相平行,ac,平行,方向相同,解决学生凝难点： 4.直线和平面的位置关系,有无数个,有且只有一个,没有,a,aA,a,5.直线与平面平行的判定定理及性质定理,不在一个平面内,平面内,平行,l,lm,l,平行,相交,这两个平面 的交线平行,l,要点一基本性质4及等角定理的应用 例1如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点. (1)求证：四边形MNA

3、1C1是梯形； 证明如图，连接AC，在ACD中，,M，N分别是CD、AD的中点， MN是DAC的中位线，,由正方体的性质得： ACA1C1，ACA1C1.,即MNA1C1，,四边形MNA1C1是梯形.,(2)求证：DNMD1A1C1. 证明由(1)可知MNA1C1， 又NDA1D1， DNM与D1A1C1相等或互补. 而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角， DNMD1A1C1.,规律方法(1)空间两条直线平行的证明：定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行. (2)等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般再借

4、助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能.,跟踪演练1如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点. (1)求证：E，F，G，H四点共面； 证明在ABD中， E，H分别是AB，AD的中点， EHBD.,同理FGBD， 则EHFG. 故E，F，G，H四点共面.,(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD. 证明由(1)知EHBD，同理ACGH. 又四边形EFGH是矩形， EHGH. 故ACBD.,要点二线面平行的判定 例2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平

5、面CBE. 证明方法一作PMAB交BE于点M， 作QNAB交BC于点N，如图，,则PMQN，,又EABD，APDQ，,EPBQ.,又ABCD，,PM綊QN. 四边形PMNQ是平行四边形. PQMN. 又PQ平面CBE，MN平面CBE， PQ平面CBE.,方法二连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图. ADBR，,又DQAP，DBAE，,PQER. 又PQ平面CBE，ER平面CBE， PQ平面CBE.,规律方法1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.

6、,跟踪演练2如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA平面MDB. 证明连接AC交BD于点O，连接OM. 四边形ABCD为平行四边形， O是AC的中点，,又M是SC的中点， OMSA. OM平面MDB，SA平面MDB， SA平面MDB.,要点三线面平行的性质定理的应用 例3已知：、是两个平面，a、l是两条直线，且l，a，a.求证：al. 证明如图所示，过a作平面交平面于b， a， ab. 同样过a作平面交平面于c，,a， ac， bc. 又b，c， b.,又b，l， bl， al.,规律方法线面 线线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定与性质

7、是解决此类问题的关键.,跟踪演练3如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD.AB4.BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点. 证明：直线EE1平面FCC1.,证明如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中. 取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1. FF1BB1CC1， F1F平面FCC1， 平面FCC1即为平面C1CFF1. AB4，CD2且ABCD，,CD綊A1F1， A1F1CD为平行四边形， CF1A1D. 又E，E1分别是棱AD，AA1的中点， EE1A1D，CF1EE1， 又EE1平面FCC1，

8、CF1平面FCC1， 直线EE1平面FCC1.,1.如果OAO1A1，OBO1B1，那么，AOB和A1O1B1() A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.大小无关 解析因为角的方向不定， 所以AOB与A1O1B1相等或互补.,1,2,3,4,5,C,2.如果直线a平面，那么直线a与平面内的() A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 解析线面平行，则线面无公共点， 所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有.,1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,3.如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中

9、点，能得出AB平面MNP的图形的序号是(),1,2,3,4,5,A. B. C. D. 解析中，取NP中点O，连MO， 则MOAB，AB平面MNP. MO平面MNP，,1,2,3,4,5,AB平面MNP； 中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线， 故不能得出； 中，AB与平面MNP相交； 中，ABNP，AB平面MNP.,1,2,3,4,5,NP平面MNP. AB平面MNP. 答案B,4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A.l1l2，l2l3l1l3 B.l1l2，l2l3l1l3 C.l1l2l3l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

10、,1,2,3,4,5,解析在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错； 两平行线中的一条垂直于第三条直线， 则另一条也垂直于第三条直线，B正确； 相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；,1,2,3,4,5,共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱， 故D错. 答案B,1,2,3,4,5,5.如图所示，a，A是的另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD分别交于E、F、G，若BD4，CF4，AF5，则EG_. 解析由已知EGBD，,1,2,3,4,5,课堂小结,1.求证两直线平行有两种常用的方法：一是应用基本性质4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点.,2.求证角相等也有两种常用的方法：一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角