数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数(1).ppt

1、28.1 锐角三角函数(1),问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜

2、边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么

3、关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,一般地,在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦( sine),记作sinA,即:,sin A=,B的正弦如何表示呢?,(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位,定义：,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.,当A=30时,sinA = sin30=,当A=45时,sinA = sin45=,sin A=,当A=60时,sinA = sin60=,例1 如图，在RtABC中，C90，求si

4、nA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习,解： （1）在RtABC中，,因此,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确

5、定,C,练一练,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,练习,解： （1）在RtABC中，,因此,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,2、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面积。,应用新知,B,A,C,D,3.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.,A,B,C,4.ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求sinB的值.,D,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.