公考必考之行程问题.ppt

1、1,“行 程 问 题”,行政职业能力测验：,数量关系数学运算行程问题,2,行程问题命题情况,国考或省考中，在15道数学运算的考题中，一般行程问题类考题会出现1-2道。近5年来的国考中，除了08年外，每年都有行程问题考题，2011/2012年连续出现；各省考中，则几乎每年都出现。 各大公考培训机构的教材和相关分析的共识： 行程问题是公务员考试中的重要题型，题型考点较多且对思维要求较高，因此是数学运算中难度较大的一类题型，是国考、省考的常考题型。,3,行程问题考题的特点,行程问题所涉及的量并不多（路程、时间、速度）；但是各种题型的场景，运动状态变化非常多。 行程问题考题上失分原因： 1.对考题的运

2、动状态和其中的物理量的关 系把握不准确，掉入考题陷阱。 2.无法将题干中的条件转化为数量关系， 找不到解题入口，无从下手。,4,常考的行程问题类型,常规的行程问题 相遇和追击问题 流水行船问题 爬井问题 楼梯问题 过桥问题 时钟问题 其他一些复杂行程问题,5,一 常规的行程问题的备考,解题基本公式 ： 路程=速度x时间 平均速度=总路程 总时间 例题1 A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B地。问为了使乙不比甲晚到B地，摩托车每小时至少要行驶多少千米？( ) A.24 B.25 C.28 D.30 解析： 此题为典型的

3、行程问题。解行程问题的流程是首先要找到路程、速度和时间这三个量，然后根据行程问题公式和已知量来求出未知量。本题中，路程为100公里，甲骑自行车的速度为10千米小时，则甲骑车时间=100 10=10小时；乙驾驶摩托车的时间不多于10-4=6小时，而路程依然是100公里，则摩托车的速度不低于100 4=25千米/小时。 故选 B,6,例2 甲乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲乙丙三人的速度分别是85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟，问AB两地距离是多少米？（ ） A.8000 B.8500 C.10000 D10500 解

4、析：设AB两地距离为s，利用三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇的条件，可有方程式 s （v甲+v丙）+5= s （v乙+v丙）；代入已知的三个速度，可得出 s=10500 故选d。 常规的行程问题解题方法总结: 常规行程问题这一类题目表述的行程过程较为简单，题目情景比较容易理解。快速解题的方法为从行程问题基本公式出发，围绕公式选择切入点。通常思路是，针对路程、速度、时间三个量，先看题目待求量，然后返回题目寻找其余两个量，根据公式列方程或者直接求解。 对于较复杂的行程问题，更要有目的寻找条件，找到题中所包含的路程、速度或时间的关系，根据行程问题的公式和已知量来求出未知量，或者根据某条件

5、列出方程式求解。,7,二. 相遇问题及追及问题,例题3 (2007年浙江行测真题）： 两车同时从A 、B两地相向开出，相遇时甲车比乙车多开了6千米。已知甲乙两车单独走完全程分别需2小时、3小时，则A、B两地共有多少千米？( ) A.20 B.30 C.40 D.50 解析： 设A 、B两地距离为s，v甲=s/2, v乙=s/3 相遇时间t=s/(v甲+v乙）=1.2小时 相遇时甲乙的路程差6= (v甲+v乙）x t=s/6x1.2 故s=30 选B。,8,例题4：甲乙两人在长30米得泳池游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时从泳池两端出发，触壁后原路返回。如果不计转向时间，

6、则从出发开始计算的1分50秒内，两人共相遇了多少次？（） A.2 B.3 C.4 D.5 解析： 第一次相遇，两人游过的长度之和为泳池的长30米，相遇时间为30 （37.5+52.5）=1/3分钟=20秒 第二次相遇，两人游过的长度之和为泳池的长的3倍，第二次相遇的时间为 20 x3=60秒 第三次相遇，两人游过的长度之和为泳池的长的5倍，第二次相遇的时间为 20 x5=100秒 第四次相遇，两人游过的长度之和为泳池的长的7倍，第二次相遇的时间为 20 x7=140秒1分50秒 所以，从出发开始计算的1分50秒内他们相遇3次。 选B. （从两地分别出发的多次相遇问题中，第n次相遇时，两个人经过

7、的路程等于他们第一次相遇时的路程的（2n-1）倍，所用时间也为第一次相遇时间的（2n-1）倍。）,甲,乙,第一次相遇,第二次相遇,9,例5： 小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从A地出发，小李同时从B地出发，相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距A地1.4千米，第二次相遇地点距B地0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距A地有多远？( ) A.2.6千米 B.2.4千米 C.1.8千米 D.1.5千米 解析：此题为多次相遇问题。需要利用相遇问题的性质，首先求出A、B两地的距离，然后再根据距离求出第四次相遇的地点与A地的距离。 由上图可知，第一次相遇时，两人走得总路程为AB间的距离，第二

8、次相遇时两人走得总路程为3倍，从而每个人走得也为他们第一次所走的路程的3倍。 第二次相遇时小赵走了 1.4x3=4.2千米，由此可知AB两地的距离为 4.2-0.6=3.6千米 第四次相遇时小赵走了 1.4x7=9.8千米，9.8=3.6x2+2.6，故第四次相遇时距A地2.6千米。 （从两地分别出发的多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时走的路程的（2n-1）倍。）,A,B,第一次相遇,第二次相遇,10,二次相遇问题的快速解题,二次相遇问题一般表述为两车或两船相对而行，到达目的地后折返至二次相遇，又称为两岸问题。 两岸类题目可用公式 S = 3xs1-s2，求出两岸间

9、距离（S表示两岸间的距离， s1表示第一次相遇距一岸的距离，s2表示第二次相遇距另一岸的距离）。,11,追及问题 例题6： 小赵8点8分从家里出发，走了8分钟后，他爸爸去追他送东西，走了4千米追上了小赵，之后爸爸立即返回家中并再次出发去追小赵，走了8千米再次追上小赵，问现在几点了？（） A.8点16分 B.8点24分 C. 8点32分 D.8点40分 解析： 从第一次追上小明到第二次追上，小明走了4千米，而爸爸走了12千米，因此小明与爸爸的速度之比为1:3，设小明、爸爸的速度分别为v千米分钟3，则对第一次追上小明的过程，可列式：4/3v+8=4/v，因此v=1/3，而爸爸从出发到再次追上小明共

10、走过16千米，用时16/3v分钟，即16分钟，故现在时间为8点32分。 故选 c。,12,三 流水问题,基本公式：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度） 2 水速=（顺水速度-逆水速度） 2 例题7（2008年山东行测真题）： 一只船沿河顺水而行航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为（ ）。 A.1千米 B. 2千米 C.3千米 D.6千米 解析：此题为流水问题，解决流水问题的关键在于找出船速、水速、顺水速度和逆水速度这四个量，然后根据其之间的关系求出未知量。 本题中，顺水速度为30千米/小时，逆水速度为30 x35=18千米/小时。水速=(30-18 ) 2=6千米/小时，而船漂流的速度就是水的速度，半小时航程为3千米。 故选 c。,13,移动电梯问题,例8：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级.结果男孩用40秒到达，女孩用