数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件.3实际问题与一元二次方程(1)课件.ppt

1、实际问题与一元二次方程(1),问题1：“信息时代，短信盛行”，给生活带来了便捷，同时也带来了一些负面影响。有这么一则信息要求收到者把它“转发给10个人，否则便会痛苦终生”，请问：经过两轮转发，有多少人会收到这则信息？经过三轮转发呢？,问题2：我们都熟悉的一首歌曲里有这么一句话：“一传十，十传百，百传千千万”，你能知道这句话的意思和反映的道理吗？ 问题3：列方程解应用题的一般步骤是什么？,解一元一次方程应用题的一般步骤？,第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）

2、从而列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,思考： （1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人？第一轮传染后，共有 人患了流感？ （2）在第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，那么第二轮传染后共有人患流感？ （3）本题中有哪些数量关系？如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？,（4）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？ （5）通过对这个问题的探究，你对类似

3、的传播问题中的数量关系有新的认识吗？ （6）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_

4、个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,通过对这个问题的 探究,你对类似的传播 问题中的数量关系有 新的认识吗?,探究1,如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成

5、本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,比一比，口答,1

6、某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为700吨，平均每月增长率为x，列方程得（ ） A、500（1+2x）=720 ； B、500(1+x)2=720 ； C、500(1+x2)=720 ； D、720(1+x)2=500 2、某商店原价289元，经连续两次降价，售价为256元，设平均每次下降的百分率为x，则下面所列方程正确是（ ） A、289(1x)2=256 ； B、256(1-x)2=289 ； C、289(1-2x)=256 ；D、256(1-2x) =289 3、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可

7、列方程为 。,B,列一元二次方程解决下面问题： （1）某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ （2） 某种药品计划在两年内成本降低36%，问平均每年降低百分之几？ （3）某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同，问2010年预计经营总收入为多少万元？2011年呢？2015年呢？,做一做,（4）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台被感染,请你用所

8、学的知识分析,每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？,编一道关于增长率的一元二次方程的应用题并解答。 编题要求： （1）题目完整，题意清楚。 （2）题意与方程的解要符合实际。,挑战自我,试一试,1、洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。,2、课外探究： 据某城市的统计资料显示，到2009年末该城市堆积的垃圾已达50万

9、吨，不但侵占了大量土地，而且已成为一个重要的污染源，从2010年起，该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量，但根据预测，每年仍将产生3万吨的新垃圾，垃圾处理已经成为该城市建设中的一个重要问题。,（1）若2006年该城市堆积的垃圾为30万吨，则2007年初至2009年末产生的垃圾总量为 万吨，已知2007年产生的垃圾量为5万吨。求从2007年初至2009年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少? （2）若2010年初，该城市新建的垃圾处理厂投入运营，打算到2014年底前把所有堆积的新旧垃圾全部处理完，则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨？,对自己谈本节课有哪些收获？ 对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？ 对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？,1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 2、若平均增长（降低）率为x，增长 （或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：,（常见n=2）,你学会了吗？,必做题 : 1、阅读教材P45-46内容。 2、P48 第7题。 补充： 某商品原价289元，经连续两次降价，售价为256元，