物理光学A---第五章 光的衍射.ppt

1、第五章 光的衍射,5.1 惠根斯菲涅耳原理 5.2 基尔霍夫衍射理论 5.3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射 5.5圆孔的夫琅禾费衍射 5.6光学成像系统的衍射和分辨本领 5.7双缝夫琅禾费衍射 5.8多缝夫琅禾费衍射 5.9衍射干涉 5.10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射 5.11直边的菲涅耳衍射 5.12全息照相,当光线遇到障碍物或者小孔时会发生怎样的现象呢？,光线,【】,小孔或障碍物,1.当障碍物或小孔的半径小于光波波长 1000入：光线近似直线传播,波长,衍射现象:光在传播过程中遇到障碍物时发生的偏离原传播方向而进入障碍物形成的几何阴影内、光强度呈现有 规律的周期性变化

2、的现象。 衍射条件：障碍物上透光的孔或缝的线度与光波长可比时。 衍射基本元件：光源、障碍物、观察屏。 衍射类型：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。 衍射类型的区分原则：光源、障碍物、观察屏三者间的距离。当三者间距离均为有限或其中任意两者间距离为有限时为菲涅耳衍射；当三者的距离均为无限远时为夫琅禾费,光的衍射实验,光源 障碍物 观察屏 光源 障碍物 观察屏,a:缝较大时，光是直线传播的,b:缝很小时，衍射现象明显,对于圆孔衍射的图样（p164),5.1：惠根斯菲涅耳原理,一 惠更斯原理 表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射子波的波源，各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动

3、在该时刻的新波面。 优点 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。 可由已知波面求另一时刻的波面。 不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物 理量对衍射结果作定量描述。,S,D,D1,K,二 惠更斯菲涅耳原理,三.基尔霍夫衍射理论,惠更斯：1690年提出惠更斯原理 菲涅耳：1818年提出菲涅耳原理 麦克斯韦：1864年提出麦克斯韦方程组 基尔霍夫衍射理论本质上： 光通过小孔的衍射问题，是求解 光偏微分方程在一定的初始条件、 边界条件下的解的问题。 基本公式：,5.3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,1.两类衍射现象特点（图教材P171页） 注意：入射光 单色光 ，光束很粗，垂直照射孔径

4、孔径 圆形孔径 结果：例如入=600nm, =2cm: 当Z在（0，25cm）：A：几何阴影区 当Z在（25cm，160m）B：菲涅耳衍射区（亮暗相间条纹，中心亮暗随之交替） 当Z在（160m, ） C：夫琅和费衍射区（亮暗相间的图样稳定） 2.两类衍射的近似计算公式（详细推导过程见教材P172173页） 傍轴近似 菲涅耳近似 夫琅和费近似,5.4.3矩孔衍射,图像见教材5.12 1.基尔霍夫公式推导：,所以,2.振幅矢量图解法,光线,P,f,R,R,A,A=2Rsin(max) /2 A0 =R (max) 得到：A=A0 I=I0（ ）（ ）,5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射,思考：为什么是

5、夫琅禾费衍射？ 1. 夫琅禾费衍射实验装置 实验中平行光束垂直入射到衍射屏上 衍射后的平行光经透镜会聚于焦平面 上，产生衍射条纹。 由例题5.1知Z 比较5.9中的a,b可知它们的图样相同，只是尺寸不一样 实用光路 如教材 5.9 5.10图所示,2.夫琅禾费衍射公式的意义（如教材所示图形5.10） 依照图中所选取的坐标系，应用夫琅和费衍射计算公式，P点子波叠加的复振幅为：,因为：,衍射屏上是平行光垂直入射，所以屏 上波面的复振幅分布应为常数A，所以P点复振幅式简化为,回忆：关于两类衍射的近似计算公式,傍轴近似 菲涅耳近似 夫琅和费近似,3. 矩孔衍射（图示见教材177）,夫琅和费衍射装置中衍

6、射屏上的开孔为矩形，则观察屏上所 得为矩孔衍射花样，如图511所示。衍射花样整体表现为亮 斑和暗斑在沿x轴和y轴方向上的间隔分布。衍射花样的光强分 布可以通过刚刚得出的夫琅和费衍射计算公式求得。 参见图512，选取矩孔中心为坐标原点，x 轴方向上矩孔边长 为a，y轴方向上矩孔边长设为b, 根据夫琅和费衍射计算公式观 察屏上P点的复振幅为：,课本例题讲解,例题5.1 要点：掌握菲涅耳近似 与夫琅和费近似 计算公式,5.4.4 单缝衍射（如图教材5.16）,当矩孔一个边长比另一边长大得很多时，产生的衍射称为单 衍射，如图（教材516）所示。在图示情况下，y轴方向上的衍射可忽略，仅在x轴上有衍射花样

7、存在，衍射强度分布公式为：,屏幕上中央明条纹的 线宽度为：(焦距 f ),由条纹宽度看出缝越窄（ a 越小），条纹分散的越开，衍射现 象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时， 形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光 的直线传播的性质。,中央明条纹的半角宽为：,其它各级明条纹的宽度为 中央明条纹宽度的一半。,(1)条纹宽度,缝宽因素,l,f,波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.,(2)条纹亮度 中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。 中央明纹： asin=0所有子波干涉加强； 第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强 (1/3) 第二级明纹：k=2

8、，五个半波带，只有一个干涉加强 (1/5),单缝衍射的光强分布曲线如图所示,条纹在屏幕上的位置与波长成正 比，如果用白光做光源，中央为 白色明条纹，其两侧各级都为彩 色条纹。该衍射图样称为衍射光 谱。,几何光学是 波动光学在 时的极限情况。,(3)波长对衍射条纹的影响,当 或 时会出 现明显的衍射现象。,用振幅矢量法推导光强公式,（ N 很大）,各窄带发的子波在 p点振幅近似相等,设为E0，,相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：,将缝等分成 N个窄带，,每个,窄带宽为：,在p点，N个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。,对于中心点：, E0 = N

9、E0,p点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。, = 0, = 0,对于其他点 p：,当N 时， N个相接,Ep E0 。, 0，,圆弧对应的圆心角为,的折线将变为一个圆弧，,设,因此，光强为, 中央明纹中心光强,回教材170页巴俾涅原理,y1,y,x1,P,x,(x,y),y1,x1,x,y,y1,y,x,P,P,由基尔霍夫公式：,得到开口 开口 +开口,在相同实验设置下，观察屏上某点P（x,y)处，有,这就是巴俾涅原理,巴俾涅原理应用： P171页：如果 则几乎只有xy平面中心p0处E 0，其 它地方 =0。那么在这些地方，由 得到 即：每个互补屏单独存在时，产生的光强是相等的。 P180

10、 激光衍射、细丝测径仪也是利用巴俾涅原理 其衍射条纹几乎与狭缝衍射完全相同。,动态检测细丝直径,0,教材例题P181 5.2,要点：1. 2. 3. 例题5.3 要点：,分析p 175 图像5.9,设,(a),y1,x1,y,x,y1,x1,(b),y1,x1,x,y,f=20cm,5.5圆孔的夫琅禾费衍射,1.为什么是圆孔？（因为光学仪器的光瞳通常是圆的） 2.强度公式的计算,圆孔夫琅禾费衍射装置见图519。设圆孔半径为a.考虑到圆孔的对称性，在 计算衍射强度时采用了极坐标，图中各点的直角坐标和极坐标之间的关系为：,3.光强分布规律,（1）中央极大：,（2）极小：由,得到,（3）次极大,(4

11、)爱里斑：中央亮斑,Z,半径： 角半径：,小孔半径,（5）,与单缝衍射一样，中央主最大亮纹集中了衍射的绝大部分光能量，圆孔衍射中央主最大亮纹通常称为爱里斑，它角半径为：,衍射花样的特点 1 同心圆环，明暗交错，不等距。 2中央主极大（零级斑）,课本例题讲解：P190 5.4 要点：掌握,菲涅耳近似,夫琅和费近似,对于计算结果结论：衍射才是光真正的传输规律,课本例题P191 5.5,结论：衍射小，分辨率高,5.6光学成像系统的衍射和分辨本领,1.成像系统衍射现象 星点检验：L2待检验望远镜，L1，L2之间平行光经,L2后，在P0：爱里斑 如果有L2不标准，有相差，则爱里斑相应地有变化。,光源,聚

12、光镜,S,针孔,L1,L2,P0,物理光学： 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。点光 源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的 象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 2.在相面观察的夫琅禾费衍射 要点：光路分析 结论：成像系统对点物在它像面上所成的像是夫琅禾费 衍射图样。,S,L,x1y1,D,Q,c,S1,xy,3.成像系统分辨本领 几何光学 物像一一对应，象点是几何点 物与像的关系,物理光学 象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾里斑。 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个

13、艾里斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。,当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。,瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。,2、瑞利判据,可分辨,恰可分辨,不可分辨,100%,75%,一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物。称此分辨标准为瑞利判据。,满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角0称为最小分辨角。,最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领,分辨本领与D成正比，与波长成

14、反比：D大，分辨本领大；波长小，分辨本领大,相关例题：太空望远镜 间谍卫星,据说美国间谍卫星能分辨地球表面车辆的车牌号码。假设车牌号码数字相邻笔画距离5cm，间谍卫星高度160km，光波波长500nm, 问：卫星上照相机的镜头直径多大?,spy-in-the-sky,(2 m),射电望远镜,America 波多黎各岛 阿雷西波(Arecibo )天文台 射电望远镜 反射面 直径305米 (largest in the world) 美国康奈尔大学负责,1、望远镜的分辨率 用于对远处物体成像。设望远镜物镜的圆形通光孔径的直径D，它对远处点物所成的像的艾里斑角半径为,如果两点物恰为望远镜所分辨，根

15、据瑞利判据，两点物对望远镜的张角为,此为望远镜的分辨率公式。D越大，分辨率越高。,附加例题：汽车前2灯S1S2之间距离1.2m， =600nm夜间人瞳孔放大， 问：人车多远能分是2灯而不是一盏灯？( ),2、照相物镜的分辨率 一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。 若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为,照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示,是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高,3、显微镜的分辨本领,艾里斑的半径为,是像距，D是物镜直径,如果两个衍射图样的中心之间的距离,按照瑞利判据，两衍射图

16、样刚好可以分辨，两点物之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。,显微镜物镜的成像满足阿贝正弦条件,n、n为物方和像方折射率。对显微镜，n=1，,提高显微镜分辨率的途径： .增大物镜的数值孔径； .减小波长（用短波长的光照明）。增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。,物镜的数值孔径，通常以N.A表示,4.棱镜光谱仪的色分辨本领,棱镜光谱仪的光学系统如教材（5.27） 要点 a.物理光学 b.正常色散 则 写为 c.等相面、光程 可以得到 d.能分开S11,S21: 意义：色散率大，底边宽，分辨能力强,e.色分辨本领 ： 用临界条件定义 可以得到：,课

17、本例题5.6 要点：关于显微镜的相关知识 1.最小分辨距离 2.分辨本领 3.放大率,5.8 多缝夫琅和费衍射,f,方向上的惠更斯次波族光路,x1,y1,x,y,由P179或者177页： 其中： ： 方向上的惠更斯次波族，上下两光线位相 差的一半。,（1）,方向上的惠更斯次波族光路,A 缝、B缝 ： 方向上的次波族都到了同一点,除此之外：A,B像每条 光线位相差：,上式简写为：,（3）：N个规则平行缝,（4）叠加原理,规则排列的N个缝， 方向的惠更斯次波族时。,1,完整：,A1：每一小缝的 平面波振幅,（5）强度：,其中：1. 是教材178页的“一个单缝，在观察屏上的主极大光强。 2. ，是一个单缝方 向，次波族，最上最下光线，位相差的一半 3. 是相邻单缝 方向次 波族对应光线位相差一半 4. 单缝衍射因子 5. 多缝干射因子,单缝衍射