7.探索直角三角形全等的条件

1、4.3.3 探索三角形全等的条件,第四章 三角形,勇于质疑，敢于展示,你争我辩，快乐无限,导入新课,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？,边边边（SSS）,角边角（ASA）,角角边（AAS）,还有其他的可能吗？,新课学习,想一想,根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了角角角、边边边及两角一边外，还有哪种情况？,两边一角相等,两边及夹角,两边及其一边的对角,新课学习,2,4,5,三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？,（1）两边及夹角,新课学习,2,4,5,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,画的三角形是全等的。,A,B,C,新课

2、学习,1,2,3,4,5,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 简写成“边角边”或“SAS”。,全等三角形的判定定理4：,要注意这里的角是两边的夹角哦！,三角形全等判定方法,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）.,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,注意：角写在中间！,注意：由两边和一角判定全等时，角必须为两边的夹角！,新课学习,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,（2）两边及其中一边的对角,新课学习,3.5cm,C,B

3、,A,结论：两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形不一定全等。,三角形ABC与三角形DEF均符合条件，但不全等。,牛刀小试,4,4,如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?,4,4,5,5,30,30,4,4,30,4,6,40,4,6,40,40,与、与分别全等。,例1.如图，AC=BD，CAB= DBA， 试说明：BC=AD.,解：在ABC与BAD中，,AC=BD， CAB=DBA， AB=BA，,ABCBAD（SAS），,BC=AD,（全等三角形的对应边相等）.,典例精析,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角

4、形全等来解决。,由前边题目可以看出：,典例精析,例2：如图，BCEF，BCBE，ABFB，12，若160，求C的度数,分析：,与之相等的角,C的度数,三角形全等,160是已知度数，因此我们考虑与1的关系,典例精析,解：12， 1+ABE= 2+ ABE 即ABCFBE.,ABCFBE(SAS), 在ABC和FBE中,BC=BE,ABC=FBE,AB=FB,又BCEF， CBEF160.,CBEF,要判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个 三角形全等（简写成 “SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边.,小结,三角形全等的判定条件,边边边（SSS）,角边角（ASA）,边角边（SAS）,特别注意：边边角不能判定两个三角形全等,角角边（AAS）,知识的升华,P1