数学人教版七年级上册补角和余角的概念.ppt

1、4.3.3余角和补角,人教新课标版七年级数学上册,第四章 图形认识初步,4,画出一个平角AOB，画一个直角CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。观察这两个角个图形有什么发现。,2,1,M,180,90,C,E,N,3,D,画出一个平角AOB，画一个直角CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。观察这两用角个图形有什么发现。,180,发现：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90,一、余角和补角的概念,互为

2、余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,互为补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1和2互补，除用符号语言表示为1+2= 180外，用符号语言还可以表示为 1= 180- 2或2= 180- 1,二、提问答疑，理解定义,(3) 30的余角是_,补角是_;若一个角的度数是x， 则它的余角的度数和补角的度数分别是_,_.,（1）若1与2互补，则1+ 2=_.,(2) 1= 180- 2,则1与2的关系

3、为_.,180,互为补角,60,150,90- x,180- x,1、抢答,三、反馈练习,48,85,175,138,2737,11737,113652,1013652,（1）图中互余的角是_与_.,(2)图中互补的角是_与_;_与_.,(3)图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,已知1+2= 180，3 +4= 180。若1=3，说说2和4有什么关系？,由1与2互补， 2= 180 1,由3与4互补， 4= 180 3,又因为1=3， 180 1=180 3,所以2=4,解：设这个角为x度，根据题意，得：,等角 的补角相等。,等角 的余角相等

4、。,对于补角是否也有类似性质？,一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？,（同角）,（同角）,（1）正东、正南、正西、正北,（2）西北方向：_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,射线OB,射线OC,射线OD,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,东,南,西,北,西北,西南,东南,东北,O,A,B,C,D,E,F,H,G,方位角（表示方向的角）有何特征?,方位角的特征,顶点是中心点,边:,另一边是视线,一边是南北线（起始线）,北偏东45,点A在点O的北偏东45方向(简称东北方向),点B在点O的南偏东45方向(简称东南方向),点C在点O的南偏西45方向(简称西南方向),点D在点

5、O的北偏西45方向(简称西北方向),B,40,东,南,西,北,A,南偏西40方向,北偏东40方向,点C在点A的北偏西60方向,点A在点C的南偏东60方向,点D在点A的南偏西25方向,点A在点D的北偏东25方向,点E在点A的南偏东60方向,点A在点E的北偏西60方向,练一练1、,松门在箬山的,松门在温岭的,温岭在松门的,北,83,11,南偏东83,北偏西83,北偏东11,松门镇,箬山镇,温岭市,看谁答得快,例1:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示

6、客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A,答：射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。, B, D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向。,看谁画得快,(1)教师宿舍在校门口的北偏西15的方向,试画出教师宿舍方向的射线.,北,校门,教学楼,办公楼,综合楼,操场,餐厅,学生宿舍,学校平面示意图,练一练4、,在,看谁画得快,南偏西60,(3)学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C 三点.若公园在学校的南偏西42 ，商店在学校的 北偏东50 ，请画出图形，并求

7、BAC.,.B,C.,42 ,50 ,解：BAC= 42+90 +40 =172 ,A.,练一练4、,看谁画得快,例2.应用题,一艘渔船从O 点沿北偏东30的方向以8千米/时的速度行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？O、B两点的距离是多少？,看谁算得快,A,B,83=24,161.5=24,解：OA=83=24（千米）,AB=161.5=24（千米）,量得B处在O点北偏西30,量得O、B两点的距离是24千米。,小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达点B，小强从点A

8、出发向南偏西40方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米）。 (1)从图上量出B点到C点的实际距离， (2)通过计算,猜想AB2、AC2 、BC2之间有什么关系?,50,40,练一练5、,看谁量得快,3,4,5,解：（1）量得BC=5厘米，表示实际距离5米。,（2）AB 2 = 3 2 = 9，AC 2 = 4 2 = 16,BC 2 = 5 2 = 25,AB 2 + BC 2 =9+16=25,AB 2 + BC 2 = BC 2,杨利伟乘坐“神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号至四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？,另一时刻，杨利伟在“神州五号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70和南偏西20的方向，你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗？,你知道他是谁?,看谁画得快,A,B,南偏西70,