《1.5.1 二项式定理》 课件 1.ppt

1、1.5.1 二项式定理 课件 1,第一章,1.1.1集合的概念,1能记住二项式定理，并会证明 2会应用二项式定理解决有关的简单问题 3了解“杨辉三角”的特征 4熟练掌握二项式系数的性质 本节重点：二项展开式的通项公式和二项式系数的性质 本节难点：二项式系数及性质,n1,3二项式系数的性质 (1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的_相等 (2)如果二项式的幂指数是偶数，_的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，_的二项式系数相等并且最大,二项式系数,中间一项,中间两项,2n,等于,2杨辉三角 解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是： 观察分析，试验猜想结论证明，要得出杨辉三角中的数字

2、的诸多排列规律，取决于我们的观察能力，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察,求展开式中的特定项,(1)(2013新课标理，5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a() A4B3 C2D1 (2)(2012福建理，11)(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_. 答案(1)D(2)2,(1)若(13x)9a0a1xa2x2a9x9(xR)，则|a1|a2|a9|的值为_,展开式中的系数问题,(3)已知(x1)2009a0a1xa2x2a2009x2009，则a0a1a2a1004() A22009B22008 C21005D21004 解析(1)

3、在(13x)9展开式中奇数项为正，偶数项为负 故|a1|a2|a9|a1a2a3a9. 令x1，得a0a1a2a3a949. 令x0，得a01.故|a1|a2|a9|491.,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求： (1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)|a0|a1|a2|a7|. 分析(1)要求的是除了常数项a0之外的其他项的系数和，令x1求得所有项的系数和，令x0求得a0，问题可解 (2)由a1，a3，a5，a7对应的x的指数幂都是奇数，剩下各项对应的x的指数幂都是偶数，分别令x1，x1，可区别指数幂为奇数或偶数的项 同理可解(3),(3)方法一：由于偶次项系数是

4、正数，奇次项系数是负数，所以|a0|a1|a2|a7|a0a1a2a7. 由(2)中式知|a0|a1|a2|a7|372 187. 方法二：依据(12x)7与(12x)7的关系可知 (12x)7|a0|a1|x|a2|x2|a7|x7. 令x1可得|a0|a1|a2|a7|372 187. 点评二项式定理是一个恒等式，即对a，b的一切值都成立，因此，可将a，b设定为一些特殊的值，一般取1,1,0来解展开式中系数的和或差的问题这称为“赋值法”,综合应用,(12x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 分析根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性，确定出二

5、项式系数最大的项,求系数最大项问题,点评本题考查系数最大项问题常利用列方程或不等式组的方法求解(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大，n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组、解不等式组的方法求得,在(xy)11的展开式中，求： (1)通项Tr1； (2)二项式系数最大的项； (3)项的系数绝对值最大的项； (4)项的系数最大的项； (5)项的系数最小的项； (6)二项式系数的和 分析本题利用二项式定理的通项公式及有关性质解决,点评本题是考查二

6、项式系数性质的一个代表例子，同学们一定要通过本题，更加深入地理解二项式中的不同概念，以便更好地解决一些综合性很强的问题,二项式定理的应用,点评有关整除性问题是二项式定理的应用之一，其关键在于如何把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了 另外在求余数时，注意其结果不能为负值，如(2)中不能说余数为2，而应为7.,(1)9192被100除所得的余数为() A1B81 C81D992 (2)求证：3n(n2)2n1(nN，且n2) 答案(1)B(2)见解析,点评(1)利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)一、二项就可以了 (2)用二项式定理证明不等式时，根据n的最小值，确定展开的最少项，然后分析具体情况确定其中有多少项即可,错误根源在于将“二项展开式中的二项式系数”与“二项展开式中的某项系数”混为一谈事实上，这是两上既有联系又