贵州省铜仁伟才学校2020学年高二数学3月月考试题 文（通用）

1、贵州铜仁伟才学校20202020学年第二学期3月月考高二数学（文）学科试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设i为虚数单位，则复数(1i)2( )A0 B2 C2i D22i2.利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值( ) A越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大 B越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大 D与“X与Y有关系”成立的可能性无关3.用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除则假设的内容是( )Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整

2、除 Da，b有一个不能被5整除4.有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.这个结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误5.如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例为60%6.给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则a0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab(C为复数

3、集)”其中结论正确的个数为( )A1 B2 C3 D47.执行右图所示的程序框图，若输入的n的值为8，则输出的s的值为( )A4 B8 C10 D128.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )A. B C3 D39.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温x/2356销售额x/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程x的系数2.4，则预测平均气温为8时该商品销售额为( )A34.6万元 B35.6万元 C36.6万元 D37.6万元10.已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而

4、a11，通过计算a2，a3，a4猜想an等于( )A. B. C. D.11.满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆12.经统计，某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e(单位：亿元).其中b=0.9，a=2，|e|1，e为随机误差，如果今年该地财政收入为10亿元，则今年支出预计不超出( )A.10亿元 B.11亿元 C.11.5亿元 D.12亿元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_. 14.二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，

5、二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.则四维空间中“超球”的四维测度W2r4，猜想其三维测度V_.15.心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_附表：P(K2k0)0.150.100.0

6、50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_.三、解答题（第17题10分，其他5题，每题12分，共70分）17.某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)1

7、2284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？18.复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2.19.已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：3.20.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从

8、上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21.已知等比数列的前项和为，且成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)设数列满足，求适合方程的正整数n的值.22.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495，510的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图. 甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图.(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别

9、任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率.(3)由以上统计数据完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品a=b=不合格品c=d=总计n=附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 3月月考答案1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D13. 0或1 14.8r315.0.025 16. 乙 数学17. 散点图如图：(2)观察散点图可

10、知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算，.ixiyixxiyi1112112222845633429126445616224于是，代入公式得：，2.故y与x的线性回归方程为x2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元(3)当x9万元时，y92129.4(万元)所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元18.z1i，az2b(a2b)(a2b)i，又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，b都是整数，解得或所求实数为a2，b1或a4，b2.19. 法一(分析法)：要证3，只需证明1113，即证6，而事实上，由

11、a，b，c是全不相等的正实数，2，2，2.6，3得证法二(综合法)：a，b，c全不相等，与，与，与全不相等，2，2，2，三式相加得6，3，即3.20、解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.21、(1)设数列an的公比为q，由-错

12、误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。成等差数列，得-3+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，解得q=错误！未找到引用源。或q=-1(舍)，所以an=2错误！未找到引用源。.(2)因为Sn+1=错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。，得log3(1-Sn+1)=log3错误！未找到引用源。=-n-1，所以bn=-错误！未找到引用源。，bnbn+1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。，b1b2+b2b3+bnbn+1=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。，由题意得错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，解得n=100.22、(1)甲流水线样本的频率分布直方图如图：(2)由题表知甲样本中合格品数为8+14+8=30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06+0.09+0.03)540=36，故甲样本合格品的频率为=0.75