八年级数学上册整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式课件.pptx

1、学前温故,新课早知,平方差公式:(a+b)(a-b)=.即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的 .,a2-b2,平方差,学前温故,新课早知,1.完全平方公式:(a+b)2=, (a-b)2=. 2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的,加上(或减去)它们的积的.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 . 3.计算:(x+3)2=,(x-3)2= .,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,平方和,2倍,x2+6x+9,x2-6x+9,学前温故,新课早知,4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都. 即是:遇“加”,遇“减”. 5.在下列去

2、括号或添括号的变形中,错误的是(). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-5b-(2c-1) C.(a+1)-(-b+c)=-(-1+b-a+c) D.a-b+c-d=a-(b+d-c),不变符号,改变符号,不变,都变,C,1.利用完全平方公式进行计算 【例1】 计算:(1)(-x+2y)2;(2)(-2m-n)2. 分析(1)(-x+2y)2可以看成是-x与2y的和的平方,用两数和的完全平方公式计算;因为(-x+2y)2=(2y-x)2=(x-2y)2,所以也可以应用两数差的完全平方公式计算;(2)(-2m-n)2可以选用两数(-2m与n)

3、差的完全平方公式计算;因为(-2m-n)2=-(2m+n)2=(2m+n)2,所以也可以应用两数和的完全平方公式计算. 解:(1)原式=(2y)2-22yx+x2=4y2-4xy+x2. (2)(方法一)原式=(-2m)2-2(-2m)n+n2=4m2+4mn+n2; (方法二)原式=-(2m+n)2 =(2m+n)2=(2m)2+22mn+n2 =4m2+4mn+n2.,2.乘法公式的综合运用 【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相

4、同,两项相反,故应在相反项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=(2a+b)-c2 =(2a+b)2-2(2a+b)c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=-2b+(a-3c)-2b-(a-3c) =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.,1,2,3,4,5,6,1.下列等式成立的是(). A.(a-b)2=(b-a)2 B.(-a-b)2=-(a+b)2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a-b)3=(b-

5、a)3,答案,1,2,3,4,5,6,答案,2.计算(-2m-1)2的结果是(). A.4m2-1B.4m2-4m+1 C.4m2+4m+1D.4m2-4m-1,1,2,3,4,5,6,答案,1,2,3,4,5,6,4.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2的值是.,答案,1,2,3,4,5,6,5.如图,是用4张全等的长方形纸片拼成的图形,请你利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式:.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,6.计算: (1)(x+3)2(x-3)2; (2)(x+2y-z)2; (3)(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2; (4)(a-2b)2-(a+2b)2.,1,2,3,4,5,6,解:(1)原式=(x+3)(x-3)2 =(x2-9)2 =x4-18x2+81. (2)原式=(x+2y)-z2 =(x+2y)2-2(x+2y)z+z2 =x2+4xy+4y2-2xz-4yz+z2 =x2+4y2+z2+4xy-2xz-4yz. (3)原式=4x2-y2-(4x2-4xy+y2)=4x2-y2-4x2+4xy-y2=