地震波动力学.ppt

1、第一章 地震波动力学-地震波的产生与传播机制,本章目录 1.1 地震波运动方程及岩石的弹性参数 1.2 纵横波的形式及在无限介质中的传播 1.3 弹性波在传播过程中的介质效应 1.4 地震波的反射投射与弹性介面上能量分配 1.5 实际地质岩层中的地震波 1.6 面波的传播及其特点,本章的要点,纵横波及面波的形成与传播机制和形式 震源点激发地震波的形状 地震波在传播过程中的能量及其影响波的传播能量的因素 地震波在弹性分界面上的能量分配问题以及入射角和能量的关系及其反射系数、投射系数问题 有关本章的概念问题,1.1 地震波的运动方程及岩石的弹性参数,1.1.1 动力地震学中的几种假设: 地下岩石为

2、半无限介质空间,而且为均匀的,各向同性的,完全的弹性体. 人工地震的震源(外作用力)为一瞬间点震源,而且作用时间短,产生的波在地下半无限介质中传播. 岩石存在两面性:弹性性质(外力小且作用时间短)与塑性性质(外作用力较大且作用时间长).,假设：地下为半无限空间的均匀的、各向同性的、完全弹性体，并从内部取一小六面体。,一. 应力(外力，六个独立分量) 1.法向应力: 2.切向应力: 注：,A,B,C,D,E,F,M,G,1.1.2 地震波运动方程,二. 应变(外力引起的物体变化),三. 应力与应变的关系,广义虎克定律: 固体中任一点的六个应力中的每个应力 都是六个应变分量的线形函数;其数学形式为

3、:,四. 波的运动方程的建立 假设条件: 当六面体处于动态时,六个面上有应力 分布并有应力变化。 要点提示: 利用单位体积的六个面上各个应力分量在X、Y、Z方向上的分应力之和即为该六面体运动时在某方向上的总的合力，并且和六面体的质量与运动加速度的乘积相等。 (一) 讨论（以正应力为例）： 1、六面体的六个面每个方向的应力分量之合力为该方向的总应力; 2、遵循牛顿第二定律，即， f=ma;,z,x,y,在垂直X正方向面上的法向应力及其变化率,在垂直X负方向 上的法向应力,3、每个面上的应力 面中心应力该面面积.,（二）、运动方程的建立(xyz方向分别讨论) 1、x方向运动方程(如六面体图)： 作

4、用于x方向各面力与体力之和单元六面体质量m与位移u二次导数（加速度）之积，即：f=ma,用f表示外力.,其中 ：,两方程意义：方程表明在两种不同性质力的作用下，介质产生两种不同性质的扰动。式表示在胀缩力 作用力下产生以体变系数决定的胀缩扰动。 式为在旋转力 作用下产生 决定的变形（角转力）扰动。,5、用位函数表示的方程 据位场理论，任何一个向量场如果在定义域内有散度或旋度，则该向量场可以用一标量位的梯度场和一向量位的旋度场之和来表示。,1.1.3 弹性常数 1、拉梅系数： 1）意义：横（或纵）向拉应力与纵（或横） 向应变之比。 2）表达式： xx/ezz 2、剪切模量： 1）意义：剪切应力与剪

5、切应变之比 2）公式： ij/eij， 液体中， 0, (液体为不可压缩的无定形物体,在受力作用后,不会有应力产生,仅发生压力变化),3、杨氏模量：E 1）、意义:当圆形柱体拉伸或压缩时，纵向应力与纵向应变之比 2）、公式：E xx /exx 4、泊松比：（或 ） 1）、意义：表示横向缩短与纵向伸长之比 2）、公式： eyy/exx :” ”表示横向缩短。,5、体积压缩模量：K 1）意义：固体受到均匀的流体静压力时，所施加压力与体积变化之比。 2）公式：KP/ (P压力， 体积变化). “”表示压力指向固体,7、岩石中各模量之间的范围 1）、泊松比： 表征岩土的重要特征的参数,其特点如下: 、

6、对于一般岩石， 在00.5之间 、对坚硬岩石， 0.25(泊松岩体) 、对松软岩土， 0.45（这一特征在工程物探和工程地质中十分有用）. 2)、对大多数岩石如下参数： E、K、 各模量存在于：2101012 1010牛顿/米3，其中，E最大， 最小,3)、对于液体（无剪切力） 0（表明液体中不产生横波这一重要结论）,通过地震探测获取岩土的纵波与横波速度即可利用该公式直接求出岩土的各个动力学参数.,1.2. 纵横波的形式及在无限介质中的传播,要点提示： 两波动方程的物理意义,弹性体在外力作用下产生与两种力对应的应变： * 由胀缩力divF作用下仅产生由体变系数=divu决定的胀缩扰动在介质中传

7、递, 即 divF divu纵波（P波） * 由旋转力rotF作用下介质产生由wrotu决定的形变（角度转动）扰动在介质中传递, 即， rotF wrotu横波（S波） * 这是两种在介质中相互独立存在的扰动,一、纵波：Primary Wave （一）、假设条件与力位函数： 1、假设条件： 1）、均匀各相同性无限介质 2）、属于点胀缩震源 3）、在0=t=t内，形成中心对称胀缩脉冲小球。 2、力位函数表示：,1、x方向方程之解为： （通解） （x,t）= 1(x-vt)+ 2(x+vt) 1(x-vt)波沿x 正方向传播 2(x+vt)波沿x负方向传播 意义：波的解由两部分组成 . 1(x-v

8、t)表示波沿x 正方向向外传播 此解有意义 、2(x+vt)表示波沿x 负方向向震中心方向传播. 此解无意义，为物理不可实现。,2、任意方向之解： 在三维状况下，设波的传播距离（A至B）： d=lx+my+nz，因此有，三维平面波波函数为： （x,y,z,t)=1(lx+my+nz -vt)+ 2(lx+my+nz +vt) 3、平面简谐波表示： 平面简谐波为简谐形式的平面波，沿x方向平面简谐波波函数可写为： 1) （x,t）=AcosK(x-vt) 或： （x,t）=AsinK(x-vt),2) 平面波波函数指数形式：,波函数的意义解释：地震波在传播时，质点的位移与震源函数及其变化率有关，近

9、震源处由1(t)起主要作用，远震源处由1(t)起作用。 近震源1/r1/r2,r,5、纵波的特征（方程位移解的物理意义） 1）、纵波以Vp传播; 2）、当Vp一定，质点位移大小与震源强度 函数1(t)及其随时间变化率1(t)有关; 3）、质点位移大小与r有关，近震源处由 1(t)起主要作用，波形不稳定;远震源 处由1(t)起作用，且波形稳定; 4)、P波为线性极化波（质点在一维空间中 振动）波的传播方向与振动方向一致；,可见，表示了体积的相对膨胀或压缩 为正，介质相对膨胀稀疏带 为负，介质相对压缩压缩带 若(t)为一次导数时，即(t)，函数最少过一次零；若(t)为二次导数，即”(t),函数最小

10、经过二次零，变两次号。如图所示：,t,0,%： 若震源是一简单脉冲信号，纵波内至少有三个不同的胀缩带。 %：当一点震源为一膨胀脉冲时，波前上介质质点位移方向总与传播方向一致。 %：点震源为一膨胀脉冲，在波前上形成压缩带，而且在传播过程中，压缩带总是处于波前面上。,说明：,1.3. 弹性波在传播过程中的介质效应,一、能量密度 1、波传播中介质能量 波在介质中传播时，其能量随着传播距离r的增加而减弱，根据波动理论，波传播所在的那一部分介质能量等于动能和势能之和。即： E=E动+ E势,3、能量强度（能流密度） 1)定义：单位时间内，在垂直与波传播方向的单位面积上能量的通量。 例：取一无限小的柱体，

11、截面积为ds,柱体轴与波传播方向平行，柱体长度等于波在dt时间内传播的距离，则在该柱体内任一时刻 t，其总能量为：,S1I1,S2I2,t1,t2,r1,r2,E1,E2,S1I1,S2I2,t1,t2,r1,r2,E1,E2,二、地震波的吸收问题： 1、问题的提出： 波在实际传播过程中，由波产生的弹性能逐渐被介质吸收，最后转化为热能，为此，波动最终消失。这种由弹性能转换成热能的过程称为吸收。吸收使波的能量衰减，吸收还随频率而变化。 2、吸收的表达方法： 岩石对地震波的吸收作用，使地震波的振幅呈指数衰减。,1.4. 地震波的反射、透射与弹性介面上能量分配,Z,X,O,z,x,r,a,透过横波S

12、2p1,透过纵波P12,入射P波p1,反射横波S1p1,反射纵波p11,x=rsina z=rcosa r=xsina+zcona,X (x=rsina),z,a,Vp1Vs1,Vp2Vs2,R,r,a1,a2,B2,B1,z=rcosa,(1),(2),(3),(4),(5),(6),1.0,0,200,40,60,入射角,能量,透过P波,反射P波,反射S,透过S波,1.0,0,30,60,入射角,能量Q,透过P波,反射P波,反射S波,透过S波,0.5,入射角,0,反射能量,1.0,4.0,8.0,0.5,0.5,2.0,4.0,3.0,4.0,40,80,0,1.0,0.5,反射能量,入射

13、角,3.0,2.0,3.0,1.0,0.5,2,1,7.5. 实际地震岩层中的地震波,在实际介质中并非理想弹性体，据佛可特假设，应包含两部分：、理想弹性体；反映粘滞性随时间变化部分。 粘滞性在持久外力作用下，形变随时间逐渐改变的显现称为粘滞性。,结论 ： 波在实际岩层中传播时 ，由于介质的粘滞性，引起对波的吸收，其作用相当于一滤波器，滤去较高频率成分，保留较低成分。,问答题： 1、P.S波各自在弹性体内传播机制是什么？ 2、地震波在岩层中传播时，能否保持能量不变，为什么？ 3、在流体中，只能传播何种波？其波函数与流体压力变化是何关系？其波速形式如何？ 4、在垂直入射时，有无转换横波？什么叫半波

14、损失？,面波，一般是指在自由界面(地表面）与地下弹性分界面附近传播的波;一般有瑞雷面波又叫地滚波（Rayleigh Wave）、勒夫波（Love Wave）、斯通利波。 面波探测主要为瑞雷面波探测，本章主要介绍瑞雷面波的形成与传播原理以及探测方法与探测技术。,1.5 瑞雷面波探测,一、瑞雷波（也习惯称作地滚波ground roll）的探测原理 1、一般介绍： 瑞雷波是地震勘探中常见的一种面波，常把它作为一种干扰波，在工程地震探测中是非常重要的一种探测方法面波探测。而在天然地震中该波对建筑物危害极大，是十分有害的波。,瑞雷面波是在近地表传播的波，其能量是几乎全部集中在一个波长内，其传播形式是：波

15、前为一个高度为Z=R的圆柱体，如图所示. 在震源作用t时间内，面波仅作用在厚度为 rVR t的圆柱层内，圆柱层外层为波前，内层为波尾，体积为：W22r r，r 半径。 R面波振幅随r1/2衰减，较体波球面扩散慢得多，R面波为面极化振动，且具有频散现象。,2、R面波方程的建立 1）、衰减系数的求取与波速关系： 对于R波实质上是由水平与垂直方向上的两位移分量合成的. 假设：自由界面以下为半无限空间，而且x轴和自由界面重合，z轴由自由界面向下; R面波以速度VR沿地表面传播.,其中， a、b为衰减系数（正实数）； A、B为未知系数； V指S波的SV分量； P波的解之函数； KR /VR，R波的圆波数

16、。,2）、R面波方程求取： 用应力与位移u关系式 利用自由界面边界条件（应力不连续性），即：Z0处，正应力与切应力均为0，如果只考虑x与z方向，y方向应力视为0，不考虑。,其中，A、B为不为0的未知数； 求解（7）式方程中的非0解条件为：必须使方程中系数行列式等于0，即：,称为瑞雷方程,（3）讨论VS与VP、VR之间 的量化关系: 1）、 VS与VP的关系： 举例： 当一般岩石， 0.25时， ,而 /2(+ )，此时， 0.25之 固体为泊松之固体；,3、瑞雷面波的传播特征 1）、瑞雷波质点的振动位移表达式： 将式解函数、代入x、z方向位移表达式式即：,分析： 当z，ux 0，uz 0，说明

17、R波传播距 离有限； 位移ux （水平）与uz （垂直）相位差为/2.,14,15,即： R面波质点的运动轨迹为一椭圆（在xoz面内） 长轴：b1/0.62D (z) 短轴：a1/0.42D (x) a/b2/3 （长轴/短轴=2/3）,U/x,w/z,0,讨论： 1）自由界面附近情况： 、瑞雷波为一椭圆极化波，轨迹为一椭圆，其短长轴之比为2/3； 、因为 所以，质点位移ux与uz相位相差90度（ /2） ，即垂直位移uz超前水平位移ux/2； 、瑞雷面波的运动轨迹为逆时针方向旋转。,2）当z=0.193R时， ux =0，此时，R面波质点运动轨迹沿z轴运动； 3）当z0.193 R深度时，

18、ux 0，位移为负值，R波运动轨迹由逆时针变为顺时针方向； 4）R波位移振幅随z增大迅速衰减，其波能量主要集中在z等于一个R范围内； 5）瑞雷波在地表附近以高度为一个波长R ，厚度为r=VR t的圆柱体形式沿地表传播；,6）R波为一频散播。,R面波u x、uz随深度变化曲线图,u,w,u,w,u,w,R波运动轨迹随深度变化示意图,瑞雷面波部分习题： 1、瑞雷面波定义及其性质； 2、瑞雷面波运动方程及其波的性质； 3、VP、VS、VR之区别以及其之间的 量化关系； 4、R波运动轨迹uxuz随深度的变化图形。,二、介质性质和各波速的关系,0.3,0.1,1,2,p,R,S,0.4,1. 一般岩石，

19、柏松比为0.25, 横波速度大于面波速度。 2. 对于松软岩土，柏松比大于0.4, 此时，横波与面波速度十分接近，为0.45以上时，两者接近相等。 3. 纵波速度始终大于横波和面波速度，柏松比大于的岩土中，纵波速度远大于两波的速度，而横波与面波速度则近于相等。,0.5,三、瑞雷面波探测的方法技术,用某一频率的面波的1/2波长作为探测深度 同测点以不同频率的面波探测该点地下不同深度的地质目标, 解决垂向分辨率问题 用同一波长的面波沿水平方向不同测点可探测水平方向变化的地质体 利用面波的频散特性 通过对面波随地下深度的速度变化特征的分析来解译地下地质体的结构变化,1.时间差探测的方法原理,在同一测

20、线上沿波传播方向以X间距布设N+1个检波器,则,可测得N X范围内的R波的传播情况. 若某一率的R波在相邻两测点的传播时间为 t,则R波的传播速度为:,X,1 2,o,:,2.相位法面波探测,四. 面波探测仪器介绍,(一) 震源: 1. 稳态法震源: 产生单一频率的面波 机械偏离式激振器 电磁式激振器 2. 瞬态法震源: 产生一系列频率的复合脉冲波 主要有: 锤击, 落锤, 爆炸等震源 原则: 根据探测深度与探测目的确定类型,(二 )瑞雷面波的接受装置,接受器-地震P波垂向检波器 工作频率: 4-5HZ, 8HZ,15HZ, 28HZ, 100HZ的检波器 工作频率的选取: 主要根据探测目的和

21、所选用的震源类型来确定. 工作道数: (一般为多道), 一般为多功能仪器 一般有: 6道, 12道 24道等 道数的选取一般根据实际情况来定.,(三)面波记录仪器及其分析软件 记录仪器: 1.专用面波采集仪 2.多功能地震仪 3.GR-810 面波探测仪 处理分析软件: 面波分析软件 时域分析 频域波谱能量分析 绘制频散曲线图(波长-速度),(四)稳态面波仪器-GR810全自动探测仪,发电机,显示器,信号发生器,计算机,X-Y绘图仪,滤波器,地震仪,功率驱动,检波器,(五)瞬态法多功能地震仪(WZG系列),多功能地震仪原理框图(记录格式:SGY,SG2等),CPU控制处理存储数据编排,波形显示

22、,打印机,模拟部分,N道地震检波器,信号触发器,键盘鼠标,串行并行USB接口,主机箱体,光盘输入,五 瑞雷面波数据采集,(一) 稳态数据采集法 1. 测线: 纵测线 2. 观测系统: 1) 按直线布设: 激发点在检波点两侧. 2) 按频点布设测点, 注意波长与 道间距应相一致.,(二). 瞬态面波法采集(多道共炮点),1. 简介: 当瞬态震源敲击地面时,即在地表附近即有面波传播,采用多道检波器与多功能地震仪在炮点一侧接受并记录面波的垂直分量,再用专门的面波分析处理软件进行频谱分析处理,绘制频谱能量曲线和频散曲线(速度-波长曲线) 如下图所示:,仪器,检波器,锤子,触发开关,面波,2. 瞬时法观测系统(多道共炮点),A. 偏移距(最佳接受段): 在记录上面波与反射波