矩形的判定定理.pptx

1、第六章 特殊平行四边形,矩形的判定(一）,鸡西市树梁中学,中 考 试 题 精 选 一题多解,在RTABC中，ACB=90,AC=4,BC=2, 以AB为边，向ABC外作等腰直角三角形ABD， 连接CD，则线段CD的长为_.,C,B,A,H,D, ABC DAH（AAS）,在RT CHD中 CD=,解1：,4,2,4,2,A,B,C,D,H,ABC BDH, 在RT DHC中,解2：,4,2,4,2,A,C,D,M,矩形HCAM , HM=AC X+2+X=4 X=1,（2）在RTCDH 中,解3：,B,H,4,2,x,x,x+2,x+2,在RTABC中，ACB=90,AC=4,BC=2,以AB

2、为边 向ABC外作等腰直角三角形ABD，连接CD，则线段CD。 的长为,中 考 试 题 精 选 一题多解,或,或,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形.,矩形的两条对角线相等 且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形的四个角都是直角.,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,知识回顾,矩形的判定(一）,1，教学目标：掌握矩形的判定方法，并能判定出一个四边形是不是矩形。 2，教学重点：矩形判定方法的应用 3，教学难点：准确应用矩形的判定方法,情境一,如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？,问题（2）:

3、当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？,问题（1）:随着 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？,对角线相等的平行四边形是矩形.,猜想：,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.,四边形ABCD是矩形.,已知:,求证:,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,ABCD 在 ABC和 DCA中 AB=DC BC=CB AC=DB ABC DCA(SSS),S,ABC =DCB，AB CD ABC + DCB=180 ABC = 9 0 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形。,四边形ABCD是矩形,矩形判定

4、方法一,情境二,李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：,你能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,证明:,A =B =C =90,A +B=180,B +C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,A =90,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90,四边形ABCD 是矩形,矩形判定方法二,1,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,2,对角线相等的平行四边形是矩形.,3,有三个角是直

5、角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.,练一练1,证明：四边形ABCD是平行四边形。 AB=CD, A +D=180 在 ABM和 DCM中 ABM DCM (SSS),AM=DM AB=CD BM=CM,A =D A +D=180 A =9 0 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形.,如图,练一练2,如图， ABCD的四个内角的平分线分别交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形。,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：四边形ABCD是平行四边形 ABC +BAD=180， ABCD

6、的四个内角的平分线 分别交于点E,F,G,H ABF +BAF=90 AFB =90GFE =90 同理可证：FEH =EHG=90 四边形ABCD是平行四边形,在 ABCD中，以AC为斜边作Rt ACE,且 BED为直角。求证： ABCD是矩形 。,能力提升,A,B,E,C,D,O,证明：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD Rt ACE和Rt BED中 AC=2EO,BD=2EO AC=BD 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 。,拓展延伸,如图，以 ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即 ABD, BCE, ACF. 请回答问题并说明理由。 （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？,A,B,C,D,E,F,随堂检测,如图：四边形ABCD是由两个全等的正 ABD和正 BCD组成的，M,N分别为BC,AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形。,A,B,M,C,D,N,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,课堂小结,如图所示：ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC,设 MN交 ACB的 平分线于点E,交A