正整数指数函数

1、,回顾一下，我们学过哪些函数模型，他们的对应关系各有哪些特点？如何判断y是x的函数？ 一元一次函数 y=kx+b (k0) 一元二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 反比例函数 y=k/x (k0) 幂函数 y=xa,西安东仪中学 严尚娟,3.1 正整数指数函数,我们今天尝试 用之前学过的函数方法去分析一些具体问题,解析提纲： 1、问题中谁是变量？变量之间是否有函数关系 2、对应关系（解析式）是什么 （想想怎么得到的这个式子的） 3、画出图像（注意画图步骤） 简述你从图像得到的结论 （如：定义域、值域、单调性、图像的其他特点等）,一张A4纸的厚度，第一次对折厚度增加为2倍，第二次对折厚度增

2、加为4倍，第3次对折厚度增加为8倍，到第x次时，请大家写出纸的厚度增加的倍数y与对折次数x的关系式。,y = 2x （ ）,1,4,3,2,x,2,8,4,16,y=?,11534.336米,第1次分裂,第2次分裂,第3次分裂,2个细胞,4个细胞,8个细胞,第n次分裂,第2n次分裂,分裂次数,分裂个数,如果有y表示分裂个数，n表示分裂次数，那么他们有什么样的函数关系？,庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,情景二：一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。,+,第1次,第2次,第3次,第4次,第X次,从函数解析式和图像特点比较以上

3、两图像是否正确,？,从函数解析式和图像特点比较以上两类问题的异同,图像,解析式,一般地，函数 y=ax (a0, a1, xN+)叫做正整数指数函数， 其中x是自变量，定义域是正整数集N+.,该函数具有如下特点：,（1）x是自变量，定义域是正整数集N+， x在指数的位置上；,（2）当a1时，是单调递 增 函数， 当0a1时，是单调递 减 函数；,（3）规定底数大于0且不等于1；,（4）ax的系数为1.,a0, a1,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,为了便于研究，规定： (a0且a1),问题：为什么概念中明

4、确规定a0,且 a1,例1.判断下列函数是否为正整数指数函数： （1） y=3x xN+; （2） y=3-x , xN+; （3）y=1x; （4） y=23x , xN+; （5） y=x3 , xN+; （6）y=(-2)x; （7）y=2x , xR.,例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（ ） A. y=1.2x , xN+; B. y=3x , xN+; C. y=0.999x , xN+; D. y=x , xN+.,练习1.函数 y=（3a-2)x 表示正整数指数函数应满足什么条件？,例3.某地现有森林面积为1 000 m2,每年增长5%，经过 x（ xN+）年，

5、森林面积为 ym2.写出 x, y间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积（写出式子可以不用计算）.,1.一般地，函数 y=ax (a0, a1, xN+)叫做正整数指数函 数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+.,2.正整数指数函数的图像特征：,（2）当a1时，是单调递增函数；,（1）图像是一群点；,（3）当0a1时，是单调递减函数；,（4）ax的系数为1.,同学们：假如把你们昨天的学习成绩看成整体1，而你从今天开始起，每天学习多用一些时间争取学习成绩是前一天的1.02倍，这样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知道你们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那就让我们来算一算吧：,学以致用,但是如果从今天开始起，你们每天玩耍浪费一些时间而导致学习成绩下降为前一天的0.