数学北师大版八年级上册8.3同底数幂的除法.ppt

1、,同 底 数 幂 的 除 法,郑丽红,温故知新,1.同底数幂的乘法: aman=am+n (m、n都是正整数) 2.幂的乘方: (am)n = amn (m、n都是正整数) 3.积的乘方: (ab)n = anbn (n为正整数) 计算: 1. (-a)3.(-a)2= 2. (ab)5= 3. (ym)3=,-a5,a5b5,y3m,=？,地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。1992年4月，加利福尼亚发生了7级地震，今年，日本发生了9级地震，日本的地震强度是加利福尼亚地震强度的多少倍？,列

2、式：,108106,一创设情景:,1.我们知道同底数幂的乘法法则：,那么同底数幂怎么相除呢？,二、 类比探究与发现：,2.试一试,请你用乘方的意义和除法计算：,（1） _；,（2） _；,（3） _ .,3、概括,由上面的计算，我们发现,你能发现什么规律?,（1） _；,（2） _；,（3） _ .,一般地，设m、n为正整数，mn， ，有,amn,不变,相减,aman=,同底数幂相除，底数_, 指数_.,(1) 底数相同 ；,(1)底数不变；,( m、n都是正整数且mn ， a0 ）,注意点：,结论:,条件:,(2)除法,(2) 指数相减,同底数幂的除法法则：,尝试证明：,设a0.对于正整数m

3、.n，当mn时，可知,猜想：,我们已经学过：,如果用同底数幂的除法性质，可得：,我们规定：,想一想,议一议,同学们会算,如果用同底数幂的除法性质，可得：,所以我们规定,（a0，n是正整数）,我们能用文字语言叙述这个性质吗？,任何不等于的数的次幂等于,任何不等于的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.,结论：,对于零指数幂和负整指数幂，幂的运算仍然适用,我们规定：,a0 =1，（a0）， a-p= （ a0 ，且 p为正整数）,例1、计算,例题解析,三.典型例题,例1 计算,例2 计算,（4）,注意:底数同吗?那怎么办?,方法：先化为同底数幂，再运算.,注意：运算先后顺序.,归纳

4、小结：,1 幂的指数、底数都应是最简的、可以是单项式也可以是多项式。,4 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.,2 底数中系数不能为负.,3底数不同时，先化为同底数幂，再运算.,生活应用： 例3:自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术纳米技术，纳米是长度单位，1纳米等于0.000000001米，请用科学技术法表示0.000000001.,探索,三、科学记数法 1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10. 例如，864000可以写成8.64105. 2、类似地，我

5、们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.,填空:,探究活动,（1）你能发现其中的规律吗？ 10的指数的绝对值与第一个有效数字前面的0的个数有什么关系？,（2）填空：,利用,计算,前面我们已经学过把一个较大的数写成科学记数的形式，那么对于小于10的数如何用科学记数法表示呢？请同学们观察下面几个式子中，10的指数的绝对值与第一个有效数字前面的0的个数有什么关系？,0.1= 10 （-1） =1 10-1 0.01= 10 （-2 ） = 1 10-2 0.001= 10 （-3 ） = 1 10-3 0.000000

6、1= 10 （-7 ） = 1 10-7,请大家用科学计数法表示下列各数： 0.000,012； 0.000,001,02,1计算：,(1) x7x5,= x2,(2) (-x)9(-x)8,= -x,(3) (-a)10a3,= a7,(4) (xy)5(xy)3,= x2y2,2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,(1)x6x3 = x2,(2)z5(-z)4= z,(3)a3 a=a3,(4)(- c)4(- c)2 =-c2,( ),( ),( ),( ),x3,a2,c2,牛刀小试,3、填空题,(1) 108104102=,102,（2）科学记数法表示,（3）2.7610-4

7、所表示的小数是,0.0000129=,1.29 10-5,0.000276,提高创新题,1、同底数幂的除法法则： aman = am-n(a0，m，n都是正整数，且 mn) 底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。 2、计算时的几个注意点： （1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减。 （2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号。 （3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体。 （4）混合运算时注意运算的顺序。,谈谈你的收获与体会,小测：,1、给出下列计算，结果正确的是（ ） A、x8x2=x4 B、(-a)6(-a)3=a3 C、m4m=m3 D、(-2)10(-2)5=(-2)5