数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理（第1课时）课件.1探索勾股定理（第1课时）课件.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书 北师大版 八年级数学（上册）,（第一课时）,江西省彭泽县第四中学 王新汉,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。,一、创设情境 激发兴趣,（1）观察图1-2(左图) 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,1

2、8,探究活动一：,二、自主探究 感悟新知,把图C分割成若干个直角边为整数的三角形。,（单位面积）,“割”：,二、自主探究 感悟新知,（单位面积）,二、自主探究 感悟新知,“补”：,把图C看成边长为6的正方形面积的一半。,（2）在图1-2右图中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积。,（1）观察图1-3，并填写下表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-3（左）,图1-3（右）,16,9,25

3、,1,9,10,探究活动二：,二、自主探究 感悟新知,分割成若干个直角边为整数的三角形。,（面积单位）,“割”：,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积。,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,a,b,c,a,b,c,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,动手实践,“割”,“补”,方法一：,方法二：,分割为四个直角三角形和一个

4、小正方形。,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。,割补思想,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,三、发现规律 落实新知,a2=c2-b2 b2=c2-a2,变式拓展：,A,C,B,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理!）,数学小史,勾,股,弦,毕达哥拉斯,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的

5、直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,实践应用一: 基础训练,1、如图，图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 .,四、学以致用 巩固提高,2、如图，边x与y的长度分别是x = ，y = .,25,10,12,3、如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？,15+924,2、若直角三角形中，其中有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25,实践应用二: 巩固提高,1、在ABC中，C=90。 （1）若a=6，b=8，则c= 。 （2）若c=

6、13，b=12，则a= 。 （3）若c=5，则 a2+b2+c2= 。,10,5,D,50,3、在RtABC中，C90，若AC6，BC8， 则AB边上的高为（ ） A. 4.8 B. 6 C. 9.6 D. 10,A,屏幕对角线大约为74厘米售货员没搞错。,小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？请说明理由。(582=3364 ，462=2116，74.0325480),实践应用三：生活中的应用,通过本节课的学习 :,你有何收获呢?,五、回顾反思 提炼精华,1、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 2、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 3、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？,（3）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，下周进行展评。,布置作业,（1）习题1.1：知识技能 1 ，2，数学理解 3,问题解决4。,（2）阅读课本第7页读一读勾股世界。,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步