数学人教版八年级上册唐学丽平方差公式课件.ppt

1、,尚春中学 唐学丽,（x 3)( x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,（x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）,先观察再计算,特点:,具有完全相同的两项,具有互为相反数的两项,（1 2a)( 12a）=,（m 6n)( m6n)=,（5y z)(5yz)=,（x 4)( x4）=,=x2 42,=12(2a)2,=m2 (6n)2,=(5y)2 z2,x2

2、 16,1 4a2,m2 36n2,25y2 z2,（1 2a)( 12a）=,（m 6n)( m6n)=,（5y z)(5yz)=,（x 4)( x4）=,这些式子有什么共同特点？,x2 42,12(2a)2,m2 (6n)2,(5y)2 z2,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,规律探索:,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,文字语言： 两个数的和与

3、这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,14.2.1 平方差公式,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,左边：二项式乘以二项式，有一项完全相同，另一项互为相反数,右边：,相同项的平方减去相反项的平方.,平方差公式中的a和b可以代表一个字母，一个数字或单项式.,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2

4、)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),火眼金睛,A,C,练习3：判断正误,（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ),（2）(mn )(-m -n)=-m2

5、 -n2 ( ),（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ),a2 -4b2,n2 -m2,-x2-2xy -y2,（4）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ),大显身手,完成下列填空 1、 ( ) ( ) =4x2-9y2 2、（ ）( ) =25-a,公式逆用,5+a,5-a,2x-3y,2x+3y,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,例2 运用平方差公式计算： (1) (

6、3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,例3 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=1000 4,=（1002）(1002),=9996,=（ y2-22- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)