电磁场与电磁波chapter02电磁场基本规律.ppt

1、,2.1 电荷守恒定律,自然界中最小的带电粒子包括电子和质子：-e、+e 一般带电体的电荷量通常用q 表示 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度 面上电荷面密度s 线上电荷线密度l,一、电荷与电荷密度,体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体,体电荷密度 的定义,在电荷空间V内，任取体积元 ，其中电荷量为,则,体电荷密度,面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷,面电荷密度 的定义,在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为,则,面

2、电荷密度,线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷,线电荷密度 的定义,在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为,则,线电荷密度,当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。,点电荷,电流由定向流动的电荷形成，通常用 i 表示，定义为,二、 电流与电流密度,电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量,当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为 恒定（稳恒）电流I 空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况 引入电流密度 来描述电流的分布情况 电荷的几种分布方式：空间中 体积电流体密度

3、 面上 电流面密度Js 线上 线电流I,体电流密度,电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流,如图，设P为空间中的任意点，过P 取面积元dS。,体电流密度 定义,方向：正电荷运动的方向 物理意义： 单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电荷量 反映空间各点电流流动的物理量，形成一个空间矢量场 一般是时间t的函数，即 。恒定电流是特殊情况 如有N 种带电粒子，则,面电流密度 定义：,面电流密度,为薄导体层的法向单位矢量。,当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动 时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密 度矢量 来表示,由电荷守恒,即,在等式的左端应用高斯散度定

4、理，将闭合面上的面积分变为体积分，得,2、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其流出，电流连续性方程可写成,对电流连续性方程的进一步讨论,即整个空间的总电荷是守恒的。,1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系,3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即：,则恒定电流的电流连续性方程为,4、对于面电流，电流连续性方程为：,意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流基尔霍夫电流方程,时变面电流,恒定面电流,例 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)，求：1）通过半径r

5、1mm的球面的电流值；2）在半径r=1mm的球面上电荷密度的增加率；3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。,解： （1）,（2）在球面坐标系中,（3）由电荷守恒定律得,2.2 真空中静电场基本规律,一、库仑定律,库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律,库仑定律内容：如图，电荷q1对电荷q2的作用力为：,式中：,为真空中介电常数。,对库仑定律的进一步讨论,大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上,多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即,连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解,二、电场强度矢量,电场的定义,电场强度矢量,用电场强度矢量 表示电场的大小和

6、方向,电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场 随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场,实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即,对电场强度的进一步讨论,电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关 对静电场和时变电场上式均成立,点电荷产生的电场 单个点电荷q在空间任意点激发的电场为,特殊地，当点电荷q位于坐标原点时，,多个点电荷组成的电荷系统产生的电场,由矢量叠加原理，N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为,式中:,连续分布的电荷系统产生的电场

7、连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场,处理思路： 1) 无限细分区域 2）考查每个区域 3）矢量叠加原理,设体电荷密度为 ，图中dV在P点产生的电场为：,则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：,面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如, 线电荷, 面电荷,例1 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电l，总电量为q 。求圆环轴线上任意点的电场。,解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为,由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则,结果分析,（1）当z0，此时P点移到圆心

8、，圆环上各点产生的电场抵消，E=0 （2）当z，R与z平行且相等，rz，带电圆环相当于一个点电荷，有,例2 求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。,由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。,解：在球面上取面元dS，该面元在P点处产生的电场径向分量为：,式中：,导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。,结果分析,亥姆霍兹定理告诉我们：矢量场的散度和旋度决定其性质，因此，静电场的基本方程即为电场的散度、旋度计算式。,三、真空中静电场的散度 高斯定理,可以证明：真空中静电场的散

9、度为,静电场高斯定理微分形式,说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小,2）对于真空中点电荷，有,或,真空中静电场的散度,二、真空中静电场的旋度 环路定律,物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零。 静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路,斯托克斯公式,对环路定理的讨论,静电场环路定律积分形式,真空中静电场性质小结：,微分形式,积分形式,静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。 静电场的源：电荷,讨论：对静电场，恒有：,为标量函数,静电场可以由一标量函数的梯度表示。,求解的关键：高斯面的选择。,高斯面的选择原则：,只有当电荷呈某种对称分布时

10、才可能满足以上原则，因此用高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统。,1）场点位于高斯面上； 2）高斯面为闭合面； 3）在整个或分段高斯面上， 或 为恒定值。,补充内容：利用高斯定理求解静电场,求无限长线电荷在真空中产生的电场。,解：取如图所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：电场方向垂直圆柱面。 电场大小只与r有关。,例1,解： 取如图所示高斯面。 在球外区域：ra,分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。,半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。,求：,在球内区域：ra,例2,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,两个电流环的相互作用力 在回路C1上式积分，得到

11、回路C1作用在电流元I2dl2上的力,磁场强度矢量,处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即,安培力公式,毕奥萨伐尔定律,若 由电流元 产生，则由安培力定律,可知，电流元 产生的磁感应强度为：,毕奥萨伐尔定律,说明： 、 、 三者满足右手螺旋关系。,体电流产生的磁场 体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有 I = J dS，则电流元为 ，得,对毕奥萨伐尔定律的讨论,真空中任意电流回路产生的磁感应强度,面电流产生的磁场,运动电荷的磁场(补充) 定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为，速度v，将形成电流密度 ，则电流元为 ，得,例1 求有限

12、长直线电流的磁感应强度。(圆柱坐标系),解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为,例2 求半径为a的电流环在其轴线上产生的磁场。,解：建立如图柱面坐标系。,在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置矢量为 。,易知：,磁感应强度穿过闭合曲面S的磁通量为：,二 恒定磁场的散度与旋度,2、真空中恒定磁场的旋度 安培环路定律,若电流分布为体电流分布，有 代入安培环路定律，得,恒定磁场的旋度,利用斯托克斯公式，得,定义磁场强度,对恒定磁场旋度的讨论,恒定磁场是有旋场，电流为磁场的漩涡源。 空间任意点磁场的旋度只与当地的

13、电流密度有关 安培环路定律中，电流为回路C所围电流的代数和，H为空间中的磁场分布，由回路C内外的电流共同产生。,无源场。磁力线无头无尾且不相交 有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路,小结：恒定磁场的性质,解：根据安培环路定律,当ra时,当ra时,例题1 半径为a的无限长直导体内通有电流I，计算空间磁场强度 分布,分析：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布。,解：根据安培环路定律,1)在ra区域：,2)在arb区域：,所以，空间中的 分布为：,3)在rb区域：,2.4 媒质的电磁特性,媒质的电磁特性：物质对电磁场的响应,传导：导体中，外电场的作用,极化：电介质中，外电场的作用 磁化：

14、磁介质中，外磁场的作用,2.4.1电介质的极化 电位移矢量,1.介质极化有关概念,介质：内部存在不规则而迅速变化的微观电磁场的带电系统 电偶极子和电偶极矩：,在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观上不显出电特性 介质分子的分类：无极分子和有极分子。 介质的极化：在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致，宏观上出现电偶极矩,电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。,电偶极矩 ：表示电偶极子。,用极化强度矢量 表示电介质被极化的程度。,式中：,表示i个分子极矩。,N表示分子密度,物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。,说明：对于线性媒质，介

15、质的极化强度和外加电场成正比关系，即,2. 极化强度矢量,3.极化电荷（束缚电荷）,媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。 体内出现的极化电荷成为体极化电荷，表面上出现的极化电荷称为面极化电荷。,介质被极化后，分子可视作一个电偶极子。设分子的电偶极矩p =ql。取如图所示体积元，其高度l 等于分子极矩长度。,4. 体极化电荷,则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元dS,在空间中任取体积dV，其边界为dS，则经dS穿出dV 的正电荷量为,穿出整个S面的电荷量为：,由电荷守恒和电中性性质，S

16、面所围电荷量为,5. 面极化电荷,在介质表面上，极化电荷面密度为,式中： 为媒质极化强度 为媒质表面外法向单位矢量,讨论：若分界面两边均为媒质，则,极化电流密度Jp(补充),当极化强度P改变时，极化电荷分布将发生改变，这个过程中极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流,说明：极化电荷与极化电流之间仍满足电流连续性方程，即有,对介质极化问题的讨论,极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷 由电荷守恒定律，极化电荷总量为零； P=常矢量 时称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上 均匀介质内部一般不存在极化电荷 位于媒质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现,电位移矢

17、量,介质空间中电场：,真空的相对介电常数等于1，真空中电场的本构关系为,真空中点电荷产生的电位移矢量为：,引入电位移矢量后，真空中静电场的基本方程可写为,对电位移矢量的讨论,解：在驻极体内：,驻极体在表面上：,半径为a的球形电介质体，其相对介电常数 , 若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。,体极化电荷分布:,面极化电荷分布:,在球心点电荷处：,例,解：由定义，知：,介质的磁化,2. 磁化强度矢量 描述介质磁化程度，等于单位体积内的分子磁矩，即,在介质内部取曲面S，边界为C，穿过S的总电流IM 。显然，只有被回路C穿过的分子电流对IM 才有贡献。,若媒质的磁化强度为 ，则其体磁化电流密度为

18、：,由等效问题，利用真空中磁场基本方程可得：,设导电媒质的导电率为 ，在其中选取一体积元 , 方向与外加电场方向一致，如图所示。,电场做功功率为：,整个体积内V功率损耗为：,2.5法拉第电磁感应定律,一、电磁感应现象与楞次定律,实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流。电磁感应现象,楞次定律：回路总是企图以感应电流产生的穿过回路自身的磁通，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。,二、法拉第电磁感应定律,法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比关系。数学表示：,说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是

19、要阻止回路磁通量的改变。,三、法拉第电磁感应定律微分形式,感应电动势感应电场。令感应电场为,在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场 ，此导体内总电场为 。,由前面讨论可知： 为保守场，即 则,法拉第电磁感应定律微分形式,物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。,对法拉弟电磁感应定律的讨论,式中等式右边为B对t的偏导数，该式用于分析时变场 式中的E是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场 感应电场是有旋场，磁场随时间变化处会激发旋涡状的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁场不随时间变化时，有，与静电场的形式相同，可见静电场是时变场的特殊情况,一、安培环路定律的局限性,如图：以闭合路径 为边

20、界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。,结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题,对S2面：,则对S1面：,矛盾,位移电流,二、位移电流假说,在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变化的电场。,为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出了位移电流假说。他认为：在电容器之间，存在着因变化的电场而形成的的电流，其性质与传导电流完全不同，量值与回路中自由电流相等。,由电流连续性方程，知在极板间，有,式中： 为传导电流，即自由电荷运动形成的电流。,定义： 为位移电流, 为全电流,则,若用全电流 代替安培环路定律中的自由电流 ,则安培环路定律在时变场中仍然适用。,三、

21、安培环路定律广义形式,一般情况下，时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则,全电流遵循电流守恒定律,广义安培环路定律微分形式,物理意义：随时间变化的电场能产生磁场。,对安培环路定理和位移电流的讨论,时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流外，还有位移电流 位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源(位移电流)，从而激发起磁场 推广的安培环路定律物理意义：随时间变化的电场会激发磁场 位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性

22、。,2.6 麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组由四个微分方程方程组成,一、麦克斯韦方程组的微分形式,麦克斯韦方程组是揭示了时变电磁场基本性质的基本方程组,时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体,（推广的安培环路定理）,（法拉第电磁感应定理）,（磁场散度定理）,（电场散度定理）,注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。,二、麦克斯韦方程组的积分形式,在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：,将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得,三、麦克斯韦方程组的限定形式,麦克斯韦方程组限定形式,麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。,麦克斯韦方程组揭示的物理涵义,时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场 电场和磁场互为激发源，相互激发 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明,说明：静场只是时变场的一种特殊情况。,2.7 电磁场的边界条件,的边界条件,结论：在边界面两边， 法向的法向分量连续。,在两种介质界面上，介质性质有突变，磁场