24.1.4 圆周角(一).ppt

1、24.1.4圆周角(一),顶点在圆心的角叫圆心角。,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,复习与探索1:,圆周角应具备两个特征：（1）角的顶点在圆上； （2）角的两边都与圆相交（即除角的顶点外，角的各边与圆还有另一个交点）。,判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,练习1,(2)再用量角器量出同弧上的圆周角、圆心角的度数,你有何发现呢?,发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半.,探索2:,发现:

2、同弧所对的圆周角相等.,（3）怎样证明同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半呢？,探索2:,关键是证明一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,首先，请同学们观察下列图形,说一说圆心O与圆周角BAC有几种位置关系？想一想，还有其它的位置关系吗？,结论：只有三种，即 圆心在圆周角的一边上； 圆心在圆周角的内部； 圆心在圆周角的外部.,下面分三种情况来证明： （1）圆心在BAC的一边上.,（2）圆心在BAC的内部.,通过刚才的证明知：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.,（3）圆心在BAC的外部.,AC1B=AC2B=AC3B= A0B,定理：在同圆或等圆中，同弧

3、或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.,想一想,等弧所对的圆周角相等吗？,例:已知O的弦AB的长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数。,例题,解：依题意有AB=OA=OB OAB是等边三角形 AOB=60 下面分两种情况求弦AB所对的圆周角： 如图，ACB= AOB=30 如图，ACB= (360-AOB) =150,说明：一条弧所对的圆周角有无数个，它们的度数都相等；一条弦所对的圆周角也有无数个，它们的度数有两种情形：相等，互补.,练习3,(1)（填空）一条弦分圆为14两部分，则这弦所对的圆周角的度数为 。 (2)（选择）下列命题中，假命题有（ ） 顶点在圆上的角

4、是圆周角 同弧或等弧所对的圆周角相等 同弦或等弦所对的圆周角相等 平分弦的直径垂直于弦 A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个,36或144,例: 在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙刚好跟随冲到B点(如图2是BMN的一部分)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？,分析： 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？,解 :在ABC中有 MANMCN， 又根据圆周角定理 有MCN=MBN， 所以MANMBN 因此，甲应将球回传给乙，让乙射门更有利.,拓展探究,(1)圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,(2)在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。,小结:,1.基础知识,2.思想方法：一种方法和一种思想 在定理的证明中，运用了数学中的“分类”方法和“化归”思想。分类时应做到不重不漏；化归是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。,课本第94、95、96页