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文档简介

1、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,创设情境 导入新课,1、五边形广场的内角和是多少度？若是正五边形，每个内角是多少度？,2、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,3、他每跑完一圈，跑步方向改变的角共有几个？和是多少度？,4、在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？,探索多边形的外角和,A,B,C,D,E,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。,在每个顶点处取这个多边形 的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,合作交流 解读探究,探究活动一：三边形的外角和,整体思路：1.先求3个外角+3个内

2、角的和； 2.再减去3个内角的和,推理过程: 如图,三角形ABC中 1+2+3=3180-(3-2)180=360,容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360o ， 那么四边形的外角和就是4X 180o-360o= 360o,探究活动二：四边形的外角和,推理过程: 如图,五边形ABCDE中 1+2+3+4+5-(5-2)180 =5180-(5-2)180 =360,探究活动五：五边形的外角和,整体思路：1.先求5个外角+5个内角的和； 2.再减去5个内角的和,如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，那么还有类似的结论吗？,多边形的外角和定理：多边形的外角和等于

3、360，与边数无关。,合作交流 解读探究,三角形外角和 ：3180（32）180=360 四边形内角和： 4180（42）180=360 五边形内角和 ：5180（52）180=360,n边形内角和： n180（n2）180=360,新知应用,例题1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是 (n2)180,外角和等于360， 所以：(n2)180=3360 解得：n=8,例题2、已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角与外角的比为32，求这个多边形是几边形.,解：由题可知，此多边形为正多边形 设每个内角为3x，则每个外角为2x 所以：3x+2x=180 解得 x=36， 2x=72 36072=5 所以这个多边形是正五边形。,2、如果一个多边形的每一个外角都等于30。那么这个多边形的边数是_,3、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则它是_多边形,1、正六边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_,基础巩固,120,60,12,四,多边形的外角及外角和 的定义

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