1.1建立二元一次方程组.pptx

1、1.1二元一次方程组,数学湘教版 七年级下,导入新知,小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？,可以设1月份的天然气费是x元，则水费是（x-20）元. 列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解得x=40， 因此天然气费是40元，水费是20元.,想一想，还有其他的方法吗？,问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得 x+y=60， x-y=20. ,导入新知,新知讲解,这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？,提出问题：,提示：注意观察和各含有几个未数？含

2、未知数的次数是多少？,二元一次方程（组）,像x+y=60，x-y=20 这样 ，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.,新知讲解,新知讲解,(1)在方程中，“元”指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。,(2)1次是指含未知数的项（单项式）的次数为1。,(3)二元一次方程中含未知数的项必须为整式。,(4)判断一个方程是不是二元一次方程，一般先化为ax+by+c=0的形式，再根据定义来判断，其中，要注意a不等于0且b不等于0，c可以是一切有理数。,注意,在方程和中，x都表示小红家1月份的天然气费，y表示1月份的水费，它们必须同时满足方程和，因

3、此把方程和用大括号联立起来，得,新知讲解,像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作二元一次方程组.,新知讲解,特别地,和,这样的方程组也是二元一次方程组,新知讲解,二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成，方程的各数可以是多个。另外，组成二元一次方程组的方程可以是一元一次，只要保证方程组中一共有两个未知数即可。,注意,把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？,40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等.,新知讲解,解方程组,在一个二元一次方程组中，使每一

4、个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,新知讲解,我们把X=40，Y=20 叫做二元一次方程组 的一个解， 这个解通常记做,求解方程组的过程叫做解方程组。,新知讲解,二元一次方程和一元一次方程有什么区别？,一个,无数个,一个未知数的值,一对未知数的值,新知讲解,【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.,（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？,（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？,新知讲解,解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 根据题意得,（2）把 代入方程中，左边

5、=右边， 把 代入方程中，左边=右边， 所以 是方程组 的解.,新知讲解,日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 孙子算经,新知讲解,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：,解得,答：鸡有23只，兔有12只。,新知讲解,谁 的 包 裹 多 ？,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。,哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,真的吗？,它们各驮了多少包裹呢？,新知讲解,解：设老牛伏了X个包囊，小马伏了Y个包囊，根据题意得

6、,答：老牛伏了5个包囊，小马伏了3个包囊。,新知讲解,巩固提升,下面四组数值中， 是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。,A,C,D,A、B,B、,B,2、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解,D,巩固提升,3. 方程组的解是（）,D,4. 若 是方程组 的解， 则m=_ , n=_,3,0.5,巩固提升,5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,X=1 y=2,X=3 y=-2,X=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x X+y=3,y=1

7、-x 3x+2y=5,巩固提升,巩固提升,6.暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?,解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:,X+Y=100 X+2Y=160,X=40 Y=60,解得,答：小蚂蚁有40只，大蚂蚁有60只。,课堂小结,1.含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都 是1次的方程叫做二元一次方程。 2.由几个方程组成的一组方程叫做方程组，含有两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程 组，叫做二元一次方程组。 3.