不等关系与不等式-不等式 2011高考一轮数学精品课件

1、学案1 不等关系与不等式,返回目录,1.实数a,b大小的比较 a-b0 ;a-b=0 ,a-b0 . 2.不等式性质 性质1 ab ; 性质2 ab,bc ; 性质3 ab ;,ab,a=b,ab,ba,ac,a+cb+c,考点分析,返回目录,性质4 ab,c0 .ab,c0 ; 性质5 ab,cd ; 性质6 ab0,cd0 ; 性质7 ab0 (nN,n2); 性质8 ab0 (nN,n2).,acbc,acbc,a+cb+d,acbd,anbn,返回目录,考点一 不等式的概念与性质,若a0b-a,cd0,则下列命题成立的有( ) adbc; ; a-cb-d; a(d-c)b(d-c).

2、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,题型分析,返回目录,【分析】本题利用不等式性质可判断出命题的真假，判断时注意不等式成立的条件.,【解析】因为a0b,cd0, 所以ad0,bc0, 所以adbc,错误. 因为a0b-a,所以a-b0. 因为cd0,所以-c-d0， 所以a（-c）(-b)(-d), 所以ac+bd0,所以 ,返回目录,所以正确. 因为cd,所以-c-d. 因为ab,所以a+（-c）b+(-d), 即a-cb-d, 所以正确. 因为ab,d-c0, 所以a（d-c）b(d-c),正确. 故应选C.,【评析】（1）准确记忆各性质成立的条件， 是正确应用性质的前提. （2）在

3、不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法.,返回目录,对应演练,下列命题中，正确的命题个数为（ ） 若ab,cb,则ac； 若ab,则 ; 若ab,cd,则acbd； 若ab0,则 ; 若 ,则adbc; 若ab,cd,则a-db-c. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,返回目录,C,C(命题不符合不等式的传递性,为假命题.若a0b,则 , 无意义,命题为假.ab,cd中a,b,c,d 的符号不确定.若a0b,0cd，则acbd，命题 为假.若ab0,ab0，则 ， 所以 ，命题为真.当 且cd0时，adbc，所以命题为假.若cd，则-d-c，又ab ，所以a+(-d)b+(-c)，

4、即a-db-c，命题为真. 所以正确的命题只有. 故应选C.),返回目录,返回目录,【分析】比较两数（或两式）的大小，一般用比较法 ， 具体用作差比较还是用作商比较应由数 （或式）特点而定.,考点二 大小比较,(1)设x0,b0，且ab,试比较aabb与的 大小.,【解析】 (1)xy0,x-y0,x2y20,x+y0, (x2+y2)(x-y)0,(x2-y2)(x+y)0, (x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y). (2)若ab0,则 1,a-b0. 由指数函数的性质 1. 若ba0,则0 1，a-b0. 由指数函数的性质 1. , .,返回目录,返回目录,【评析】（1）比较两个

5、代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负. （2）作商比较通常适用于两代数式同号的情形.,返回目录,对应演练,令f（x）=（x-x1）（x-x2）， 又f（x）=x2+（b-1）x+c， x2+bx+c=（x-x1）（x-x2）+x. 则t2+bt+c-x1=（t-x1）（t-x2）+t-x1 =（t-x1）（t-x2+1）.,函数f（x）=x2+（b-1）x+c的图象与x轴交于（x1，0）,（x2，0），且x2-x11.当tx1时，比较t2+b

6、t+c与x1的大小.,tx1,t-x10. 又x2-x11,-x2-x1-1, t-x2+1-x1-1+t+1, 即t-x2+1t-x10. （t-x1）（t-x2+1）0, t2+bt+cx1.,返回目录,返回目录,【分析】 将2a+3b用a+b和a-b表示出来，再利 用不等式的性质求解2a+3b的范围.,考点三 范围问题,已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.,【解析】设2a+3b=m（a+b）+n（a-b）， m+n=2 m-n=3， m= ，n=- . 2a+3b= （a+b）- （a-b）. -1a+b3,2a-b4, - ,-2 (a-b)-1, - (a+b)-

7、(a-b) , 即- 2a+3b .,返回目录,【评析】 由a f1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d, 求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）= pf1（x1，y1）+ qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q ，再利用不等式的性质求得 g（x1，y1）的范围.此外，本例也可用线性规划的方法来求解.,返回目录,返回目录,对应演练,设f（x）=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f（-2）的取值范围.,解法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(

8、n-m)b. m+n=4 m=3 n-m=-2, n=1, f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.,于是得,解得,返回目录,f(-1)=a-b f(1)=a+b, a= f(-1)+f(1) b= f(1)-f(-1), f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.,解法二:由,得,1a-b2 2a+b4 当f(-2)=4a-2b过点A（ ） 时, 取得最小值4 -2 =5, 当f(-2)=4a-2b过点B(3,1) 时，取

9、得最大值43-21=10, 5f(-2)10.,返回目录,确定的平面区域如图.,解法三：由,返回目录,已知a，b是正实数，求证 .,【分析】采用作差或作商法证明不等式.因为a，b 0,故可采用作差法，也可采用作商法.,考点四 不等式的证明,【证明】证法一： 0, 0, 0, , , ,返回目录,返回目录,证法二：,证法三：,返回目录,返回目录,【评析】 （1）不等式的性质是解（证）不等式的基础，对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的加强或减弱，条件与结论之间的相互联系. （2）不等式的性质应用于证明不等式 ， 往往是从条件推出结论的变换关系，而解不等式则要求等价变形. （3） 判定不等式是否成立 ，常利用不等式的基本性质、函数的单调性和特殊值等方法. （4）由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，对已知的范围要整体代换，而不能求出变量x1，y1的范围，否则扩大范围.,对应演练,已知ab0,cd0.证明： .,证明:因为cd0,所以cd0, 所以 ,即 . 因为ab0,所以a b 0, 即 ,所以 .,返回目录,返回目录,1.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：ab,ab0 ,不能弱化条件得ab ,也不能强化条件得ab0 . 2.要正确处理带等号的情况.如由ab,bc或