数学人教版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.pptx

1、一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）,昆明市第五中学 田文灿,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),当b24ac0时，方程有两个实数根x1、x2,根据求根公式,得 ，,结论： 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0), 当b24ac0时,设方程的两根分别为x1、x2,x1x2=,则x1+x2,这就是一元二次方程的两根x1, x2与系数a、b、c的关系。 是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系,例1不解方程，写求出下列方程的 两根和与两根积：,(1) x2-3x-8=0;,且 b2-4ac=(-3)2-41(-8)=410,解: a=1, b=-3, c=-8,x1+

2、x2=3,x1x2 =,注意：运用根与系数的关系解题时首先要检验 b2-4ac是否非负.,解：a=3, b=4, c=-7,且 b2-4ac=42-43(-7)=1000,x1+x2=,x1x2= =,(2)3x2+4x-7=0.,例2.方程x2=2x-1的两根之和等于.,解析:将方程化简可得x2-2x+1=0,根据根与系数之间的关系可得x1+x2= =2. 故填2.,2,解：由方程根与系数之间的关系得 x1+x2= =-2, x1x2= =-,例3.已知关于x的一元二次方程2x2+4x-3=0的两个解为x1和x2.,（1）求 的值；,（2）求 的值.,（1）,=（-2）2-2（- ）=4+3

3、=7.,注意：运用根与系数的关系解题时首先要 算出两根的和与两根的积，再进行下一步的计算。,=,=,=,（2）,1.若x1, x2是一元二次方程 x2-4x+1=0的两个根,则x1x2的值是() A.-4 B.-1 C.1 D.4,解析:考查根与系数之间的关系, x1, x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根,则x1x2= =1. 故选C.,C,2.一元二次方程x2+x-2=0的两根之和是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2,解析:根据根与系数之间的关系可得x1+x2= = -1. 故选A.,A,3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1, x2,则x1+x2-x1x2的值为

4、() A.-7 B.-3 C.7 D.3,解析:根据根与系数之间的关系可得 x1+x2 x1x2,所以x1+x2-x1x2=5-2=3.故选D.,D,4如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是() A3，2 B3，2 C2，3 D2，3 5孔明同学在解一元二次方程x23xc0时，正确解得x11，x22，则c的值为_ 6已知关于x的方程x2mx60的一个根为2，则m_，另一根是_.,A,2,1,3,7(2016鄂州模拟)已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为() A10 B4 C4 D10 8(2016攀枝花模拟)已知一元二次方程：x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为() A3 B3 C6 D6 9设，是一元二次方程x23x70的两个根，则24_ 10在解方程x2pxq0时，甲同学看错了p，解得方程根为x1与x3