随机事件的概率基本性质.ppt

1、3.1.3 概率的基本性质,探究：在单次掷骰子的试验中，可能出现的结果有：,C1 = 出现 1 点 ； C2 = 出现 2 点 ； C3 = 出现 3 点 ； C4 = 出现 4 点 ； C5 = 出现 5 点 ； C6 = 出现 6 点 ；,基本事件,试验可能出现的结果称为基本事件，一般用 表示； 基本事件的全体构成基本事件空间；一般用 表示；,基本事件空间,说明： 1.所有基本事件是等可能性发生的； 2.基本事件空间是必然事件；,探究：在单次掷骰子的试验中，可能出现的结果有：,D = 出现的点数大于 3 ； E = 出现的点数小于 7 ; F = 出现的点数大于 6 ; G = 出现的点数

2、为偶数 ;,我们可以定义许多事件：,=C4， C5， C6;,=C2， C4， C6;,事件：部分基本事件的集合，即是基本事件空间的子集，一般用A,B,C 表示； 事件发生当且仅当它所包含的至少某一个基本事件出现；,从集合的观点出发，我们可以把一次试验所有可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集。从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识,探究：在单次掷骰子的试验中，可能出现的结果有：,C1 = 出现 1 点 ； C2 = 出现 2 点 ； C3 = 出现 3 点 ； C4 = 出现 4 点 ； C5

3、= 出现 5 点 ； C6 = 出现 6 点 ；,A = 出现的点数不大于 1 ; B= 出现的点数小于 5 ； C = 出现的点数为奇数 ;,=C1;,=C1, C2, C3, C4;,=C1, C3, C5;,思考： 1. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？,反过来可以么？,探究：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 = 出现 1 点 ； C2 =出现 2 点； C3 = 出现 3 点 ； C4 = 出现 4 点 ； C5 =出现 5 点； C6 = 出现 6 点 ；,6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？,5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C

4、2有可能同时发生么？,4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?,3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1点或5点也发生？,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,例1：从一个装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球。,（1）写出此试验的基本事件空间；,（2）写出下列事件所包含的基本事件；,你能类比集合的关系和运算发现这些事件之间的关系吗？,1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。,思考: C1 =出现1点 与 H =出现的点数为奇数 有什么关系?,A,B,思考: C1 =出现1

5、点 与 D1 =出现的点数不大于1有什么关系?,显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B,例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 事件A 为“30件产品中至少有1件次品”， B 为“30 件产品中有次品”。说出A与B之间的关系。,3 .事件的并（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。,A,B,显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A B,例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品”, C = “

6、至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。,4.事件的交 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即 “ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 AB,A B,C,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。,显然，C = A B,5.事件的互斥 若AB为不可能事件（ AB= ），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。,A,B,例：抽查一批产品， 事件

7、A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。,显然，事件A ，事件 B 是互斥的，也就是互不相容 的。,6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。,例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。,显然,事件A 与 B互为对立事件,思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,事件的关系和运算,事件 运算,事件 关系,1.包含关系,2.等价关系,

8、3.事件的并 (或和),4.事件的交 (或积),5.事件的互斥 (或互不相容),6.对立事件 (逆事件),练习一,二、概率的几个基本性质,（1）对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）,（3）特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B）,利用上述的基本性质，可以简化概率的计算,例2 如果从不包

9、括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是,取到方块（事件B）的概率是 问：,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1P(C) 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=,（2）P(D)=1P(C)=,练习：,1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。

10、,2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋” 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,求至多2个人排队的概率。,解：设事件Ak=恰好有k人排队，事件A=至多2个人排队, 因为A=A0A1A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件， 所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+