数学北师大版九年级上册反比例函数的应用.pptx

1、第3节 反比例函数的应用,第六章 反比例函数,太原市第三十八中学 杨璐,情景导入,小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？,新识探究,问题:（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ （2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？ （3）怎么计算出关系式？,告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系.,设出反比例函数关系

2、式的通式.,解：,设y与x的函数关系式为：,将x=0.25，y=400代入得：k=100，,所以y与x的函数关系式为 .,新识探究,某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么,新识探究,由p 得p p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数,(

3、2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,当S0.2m2时， p 3000(Pa) 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,新识探究,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当p6000Pa时， S 0.1( ),利用图象对（2）和（3）做出直观解释,新识探究,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置

4、及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.,新识探究,蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：,(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,【解析】(1)由题意设函数表达式为 I A(9，4)在图象上， UIR36 表达式为I 即蓄电池的电压是36伏,新识探究,12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6,(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,【解析】当I10A时,解得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6,新识探究,【例

5、】如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数 y 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 ( ，2 ) (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 与同伴进行交流,分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2求点B的坐标即求yk1x与y 的交点,新识探究,(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= ， .,所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= ；,6,x,【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y= 解得k1=2.k2=6；,x,k2,随堂练习,解析：（1）审清题意，找出关系式：圆柱体的体积=底面积

6、高；（2）将S=500代入（1）中即可求出d的值；（3）将d=15m代入（1）中即可求出S的值.,例1：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要？（保留两位小数）,随堂练习,解：,（1）依题意可知，Sd=104，,（2）把S=500代入,得d=20（m）,（3）把d=15代入,得

7、S666.67（m2）,随堂练习,例2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y（mg/L）与时间x(h)之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km处的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓

8、度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求至少在爆炸后多少小时矿工才能下井？,随堂练习,解析：（1）这是一道一次函数与反比例函数相结合的实际应用题，解题时应根据空气中CO的浓度y与时间x之间的关系建立反比例函数模型，然后求解函数关系式；（2）要计算撤离的最小速度，关键是结合一次函数求出距离爆炸的最长时间；（3）要求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井，可利用反比例函数求出时间.,随堂练习,解：,（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x之间的 函数关系式为y=k1x+b（k10），,由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），,b4, 7k1+b46，,解得k16, b4.,y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0 x7.,爆炸后浓度成反比例下降，,可设y与x的函数关系式为 ，,由图象知 过点（7，46），,k2=322，,此时自变量x的取值范围是x7；,随堂练习,（2）当y=34时，由y=6x+4得，,6x+4=34，,解得x=5，,撤离的最长时间为7-5=2（