1.3整数指数幂 (2)

1、整数指数幂,1.3,1.3.2 零次幂和负整数指数幂,义务教育教科书,八年级 上册,湖南教育出版社,同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即,问题 同底数幂的除法法则是什么？,回顾与思考,若mn时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？,（1）3434；（2） （3）amam,问题1：计算下列各式,问题2：计算下列各式 （1）3435； （2）a4a6。,你有什么发现？,在幂的运算中指数也会是0或负数。 即：零次幂和负整数指数幂。,根据分式的基本性质，如果a0，m是正整数，那么 等于多少？,问题引导,如果把公式 （a0，m，n都是正整数，且mn）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规

2、定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.,总结归纳,问题：计算：a3 a5=? (a 0),解:,思考： 再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n (a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉可行吗？ 上述的问题就变为a3a5=a3-5=a-2.即,由于 因此,特别地，,总结归纳,如果在公式 中m=0，那么就会有,任何不等于零的数的n(n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。,例1 计算：,举 例,2-3,10-2,(-2)-4,-2-4,(a-1)2(a-1)2(a1),5858,例2 把下列各式写成分式的形式：,解:,科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1

3、a10，n是正整数.,忆一忆：,例如，864000可以写成 .,怎样把0.0000864用科学记数法表示？,8.64105,想一想：,算一算： 102= _; 104= _; 108= _.,议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？,一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.,想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？,0.01,0.0001,0.00000001,通过上面的探索，你发现了什么？,n,因为,所以， 0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.,类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10

4、- n的形式，其中n是正整数，1a10.,探究活动,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：,即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 |a| 10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）,知识要点,例4 用科学记数法表示 .,解：0.000018 = 1.8 10-5.,(1) 0.00021,(2) 0.000018,(3) -0.000501,(4) -0.00002001,解：0.00021 = 2.1 10-4.,解：-0.000501 = -5.01 10-4.,解：-0.00002001

5、= -2.001 10-5.,1.计算：,1,1,64,2.把下列各式写成分式的形式：,3.用小数表示5.610-4.,解: 原式=5.60.0001=0.00056.,4. 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05m的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数.,解：5 10-8 m2.,小结,2.同底数幂的除法法则 am an = a mn （a0，m、n都是正整数，且mn）中的条件可以改为： （a0，m、n都是正整数）,1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a0）， a-n= （ a0 ，且 n为

6、正整数）,作业：p18练习 p21 A2、3、4、5,3.如何用科学记数法表示绝对值较小的数？,例1：已知(3x2)0有意义，则x应满足的条件是_,解析：根据零次幂的意义可知：(3x2)0有意义，则3x20， .,方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可,典例精析,例2：若(x1)x11，求x的值,解：当x10，即x1时，原式(2)01； 当x11，即x2时，原式131； x11，即x0，011不是偶数故舍去 故x1或2.,方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等