《平行四边形的判定定理》课件1.ppt

1、平行四边形的判定定理,说一说：,平行四边形有哪些性质？,性质1,平行四边形的对角相等,性质2,平行四边形的对边相等,性质3,平行四边形的对角线互相 平分,平行四边形的对边平行且相等，这种 关系可记作AB CD.,问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？,已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 ., ABCD，,BAC=DCA.,AB=CD，AC=CA，,证明：连接AC，,A,B,C,D,ABCCDA . (SAS),BC=AD.,四边形ABCD是平行四边形.,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),平行四边形的

2、判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,A,B,C,D,已知：如图5-14，在ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC(平行四边形的定义). MDF=NBE. DM=BN，DF=BE， MDFNBE. MF=NE，MFD=NEB. MFE=NEF. MFNE. 四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,例1 已知：如图4-28，在ABCD中，E，F分别AB，CD的中点 求证：EF/AD.,图4-28,昨天初一的李明同学在生物实验

3、室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可原 来的平行四边形怎么给它画出来 呢？ (A，B，C为三顶点，即 找出第四个顶点D),想一想,方法(一),D,方法(二),D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,猜想，对吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这只是一个命题,AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，_ 求证：四边形ABCD是平行四边形.,符号语言：,AB=CD

4、，AD=BC.,证一证,已知：四边形ABCD， AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,连结AC，,在ABC和CDA中，,ABCCDA.(SSS),1=2，3=4.(全等三角形的对应角相等), ABCD，ADBC ，(内错角相等，两直线平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),证明：四边形ABCD是平行四边形， A=C，AD=BC. DH=BF， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF. EH=GF.同理，EF=GH. 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,已知

5、：如图，E，F，G，H分别是ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形.,1、请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？,试一试,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法. 方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.,你同意吗？,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,定理：,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：如图 ，E

6、，F为ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD. 点E，F分别为OA，OC的中点， OE=OF. 四边形EBFD是平行四边形.,例2已知：如图4-30，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BAEDCF 求证：四边形AECF是平行四边形,分析 不难发现，四边形AECF与ABCD有相同的对角线AC.连结AC，交BD于点O，则AO=CO，BO=DO因此只要证明BE=DF，就能证明 EOFO根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形,图4-30,图4-31,证明 如图4-31，连结AC，交BD于点O. 在ABCD中，BODO，AOCO（平行四边形的对角线互相平分）. AB/CD（平行四边形的定义）， ABECDF. 又BAE=DCF， AB=CD（平行四边形的对边相等）， ABECDF. BE=DF. BO-BE=DO-DF，即EO=FO. 四边形AECF