数学华东师大版八年级上册《14.2应用勾股定理解实际问题1》

1、,勾股定理的应用(1),安十四中,杨培全,14.2,教学目标: （1）知识与技能 能运用勾股定理解决实际数学问题. （2）能力与方法 1.会用勾股定理解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能 力。 2.发展学生的分析问题能力和表达能力。 （3）情感与态度 1.在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗 透数学思想给解题带来的便利。 2.积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。 重点:学会探究问题,运用勾股定进行计算,解决问题 难点:会将实际问题转化成数学问题,能说出每道题的分析思路.,如果直角

2、三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 ：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方,（一）知识回顾,教学过程：,勾股定理,直接运用勾股定理求边,2、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，则x=_ ,1.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 BC = _. (2) 若 =30,且BC=5,则AB=_,6,13,程序设计：自学+展示（2+2分钟） 方法导航：根据勾股定理 展示方式：学生主动站起来回答问题.,生活有数学,小明的爸爸买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是

3、为什么吗？,宁折不屈,在台风“杜鹃”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？,蚂蚁想走捷径,如图示有一个圆柱,它的高等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它从点A出发爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (精确到0.01cm),二情景导入,生活有数学,小明的爸爸买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,58,46,74,停,程序设计：合学、讨论+展示（2+2分钟） 方法导航：利用勾股定理解决生活

4、中数学 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错,探究一,（三）实际演练,A,C,B,解：如图在Rt ABC中，AC=58cm,BC=46cm,由勾股定理得 AB=,=,板演过程：,74cm,答：小明的认为是错误的。,在台风“杜鹃”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？,变式练习,宁折不屈,我怎么走 会最近呢?,如图示有一个圆柱,它的高等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它从点A出发爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (精确到0.01cm),探究二,

5、程序设计：思考、讨论+展示（2+2分钟） 方法导航：变立体图形为平面图形，依“两点之间，线段最短”再利用勾股定理。 展示方式：随机抽取学生演板，要求写楚过程，其余同学直接站起来补充，小写组内组长负责纠错,蚂蚁想走捷径,1.自制一个圆柱，尝试从A到B沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路程最短呢？,2.将圆柱的半个侧面展成一个长方形，从A到B的最短线路是什么？你画对吗？,分析：,高 4cm,B,A,长20cm,答：蚂蚁爬行的最短路程是10.77厘米.,C,解：在Rt ABC中，BC=底面周长的一半=10cm,AC=4cm,由勾股定理得AB=,=,10.77cm,你会了吗？,课堂练一练,课本P121

6、-122 练习 1、 2,程序设计：独立思考、讨论+展示（2+2分钟） 展示方式：随机抽取学生演板，要求写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错反馈,聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,（1）,（2）,放松一下,请问这节课，你的收获是-？,利用勾股定理解决实际问题的一般思路： （1）重视对实际问题正确理解； （2）建立对应的数学模型运用相应的数学知识； 利用勾股定理解决实际问题的几种思想： （