高一数学集合的含义及其表示.ppt

1、,集合的含义与表示,观察下列对象:,（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x32 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点,1. 含 义,集合中每个对象称为这个集合的元素.,一般地, 一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合.,集合常用大写字母表示,如A,B,元素则常用小写字母表示, 如a,b,2. 集合的表示法,3集合中元素的性质：,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A；,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,(2)互异性：集合中的元素必须,(3)无序性：

2、集合中的元素是无,是互不相同的,元素都可以交换位置,先后顺序的集合中的任何两个,4重要数集：,(1) N: 自然数集(含0),(2) N:正整数集(不含0),(3) Z：整数集,(4) Q：有理数集,(5) R：实数集,即非负整数集,写出集合的元素，并用符号表示下列集合： 方程x2 _ 9=0的解的集合； 大于0且小于10的奇数的集合；,列举法：把集合的元素一一列出来,写在大括号“”内的方法,不等式x32的解集； 抛物线y=x2上的点集； 方程x2+x +1=0的解集合.,描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集

3、合,例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1,2,3,.,集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 （3）图示法,有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,空 集：不含任何元素的集合. 记作 ,五）数学应用 1例题 例1求不等式2x-35的解集. 解：原不等式的解集为:x|x4 例2.已知集合A= a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3,若1A,求实数a的值.,解：a+2=1时即a=-1时 不 满足元素的互异性 1=

4、(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条 件 1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符 合条件 综上：a=0,例3已知集合A=x|ax2+2X+1=0 X R,a为实数 （1）若A是空集，求a的取值范围。 （2）若A是单元素集，求a的取值范围。 （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。 解：,（）若是空集，则,（）若中至多只有一个元素，那么是空集或单元素集， 所以a=0或a1,(2) 是单元集 即a=1 或a=0时a=0或a=1,a0 =0,课堂练习,1)方程组 的解集为 2)用列举法表示表示不等式组 的整数解集合为 3)已知 ,求实数x的值.,(0,1),-1,0,1,2,X=-1,(六）课堂小结： 1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系 a A b A 2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性 3.