数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质.ppt

1、22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质,二次函数的定义：,一般地，形如,知识回顾,二次函数的一般形式,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？,一次函数的图象是一条直线， 二次函数的图象是什么形状呢？ 通常用什么方法画函数的图象？,描点法,列表、描点、连线,问题导入,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,探究新知,以0为中心选取7个x值列表,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,y

2、轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,发现新知,请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的相同点和不同点。,探究新知,试归纳a0时，y=ax2的图像特征,解：分别填表，再画出它们的图象，如图:,8,4.5,2

3、,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,探究新知,相同点：开口都向上，顶点是原点，是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,不同点：a 越大，抛物线的开口越小,试归纳a0时，y=ax2的图像特征,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么相同点和不同点,探究新知,相同点：开口都向下，顶点是原点，是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴,不同点：a 越大，抛物线的开口越大,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点，即（0，0）当a0时，抛物线的开口_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_点

4、，a越大，抛物线的开口越_,|a|越大，抛物线开口越 .,归纳新知,向下,低,向上,小,高,大,小,探究:观察y=x2,y=-x2的图象,它们的开口大小 如何？整体上给你一种什么感觉?,答:这两个图象开口大小一样。 两个图象关于x轴对称。,y=x2,y=-x2,这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点，即（0，0）当a0时，抛物线的开口_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_,|a|越大，抛物线开口越 .,归纳新知,向下,低,向上,小,高,大,小,|a

5、|相等，则抛物线开口一样大小。,二次函数y=ax2的性质,开口 方向,对称性,顶点 最值,增减性,开口向上,开口向下,关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,试一试：,1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,2、抛物线y=-3x2，图象的开口 ， 当x 时，y随着x的增大而减小； 当x 时，函数y有最 值，此时y= .,例1：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序

6、排列为,(4),(2),(3),(1),|a|越大，抛物线开口越小,例题讲解,例2、已知二次函数 的图象经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；,例题讲解,解: (1)依题意，得 解得 a= 该函数的解析式为,在x轴的下方,例3、y=kx2与y=kx2(k 0)在同一坐标系中， 可能是（ ）,A,B,C,D,B,例题讲解,例4、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的 交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的交点坐标的方法： 两解析式联列方程组,例题讲解,1.若抛物线y=ax与y=4x的形状及开口方向均相同，则a=

7、,4,巩固练习,2.下列关于二次函数y=ax（a0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a0，在x0时，y随x的增大而增大,C,4、若抛物线 的开口向下， 求n的值。,5、若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)， 则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 。,6、若点(-1，y1)、 (2，y2)、(3，y3)在抛物线 在 上，则y1、 y2、y3的大小关系是,巩固练习,1.画二次函数y=ax的图象时，有哪些地方是你需关注的？ 2.怎么理解并熟记抛物线y=ax的性质的？ 3.本节课你存在哪些疑问?,课堂小结,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增