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文档简介

1、4.2.1 提公因式法,第四章 因式分解,2.想一想因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,整式乘法,因式分解,1.多项式的分解因式的概念： 把一个多项式_的形式，叫做把这个多项式因式分解.,化为几个整式的积,因式分解,整式乘法,分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答),(1),(2),(3),单项式乘多项式。,3(x+2)=,4x(6x2+3x-7)=,7(x-3)=,3x+6,7x-21,24x3+12x2-28x,1.找出下列多项式中各项中含有的相同因式.,情境引入,ab+bc,3x2+x,mb2+nb-b,=,x,(mb+n-1),(3x+1),(a

2、+c),b,b,=,=,多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。 b就是多项式ab+bc各项的公因式。,自主预习,（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？,议一议,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的 ；字母取各项的 的字母，而且各字母的指数取 的.,最大公约数,相同,次数最低,找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 （4） a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,ab,议一议,（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？,如果一

3、个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。,提公因式法,例1. 把下列各式分解因式：,（1）3x+x3,（2）7x3-21x2,（3）8a3b2-12ab3c+ab,（4）-24x3+12x2-28x,例1. 把下列各式分解因式：,解：（1）3x+x3=x(3+x2）,（2）7x3-21x2=7x2(x-3）。,（3）8a3b2-12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1）。,例1. 把下列各式分解因式：,（4）-24x3+12x2-28x =-（24x3-12x2+28x） =-4x（6x2-3x+

4、7）。,当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号。,提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？,想一想,把下列各式分解因式：,（1）ma+mb；,（2）5y3+20y2；,（3）6x-9xy；,（4）a2b-5ab；,随堂练习,（5）4m3-6m2；,（6）a2b-5ab+9b；,（7）-a2+ab-ac；,（8）-2x3+4x2-6x；,2.确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,3.提公因式法因式分解步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式.,1.什么叫因式分解？,4.用提公因式法因式分解应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉项；,（3）多项式的首项取正号

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