刚体平面平行运动习题ppt课件

1、刚体平面平行运动习题课,刚体的平面平行运动: 刚体运动时，刚体内每个点的轨迹都是一条平面曲线，各曲线所在平面都某一固定平面平行。,1,运动的特点： 1）刚体的质心始终位于同一个平面上。 2）刚体内垂直于固定平面的直线上各点具有完全相 同运动状态。 3）刚体内平行于固定平面的各平面有相同的运动特征。,2,1、运动学方程,如图所示，取质心所在的平面为研究对象，任取一点A为基点（一般取质心）。则P点的运动方程为,3, 基点A可以任意取, 基点A的平动量（ ）因基点而异；绕基点A的转动的角量（ ）都相同。,4,2、 刚体上任一点P的速度和加速度,根据：,刚体上任一点P的速度,刚体上任一点P的加速度,（

2、 为定长旋转矢量）,5,3、运动学特例圆柱体的纯滚动,纯滚动：摩擦力足够大，接触点间无相对滑动。,滑滚运动：摩擦力不够大，刚体既滚动又滑动。,1）纯滚动的运动学判据：,6,2）纯滚运动的速度分布：,以质心C为基点：,最高点D的速度为,接触点A的速度为,任一点E的速度为,可见， 代表刚体整体的速度，刚体上的每一点都具有这个平动速度。,7,以接触点A为基点：,任一点 P 的速度为,因此有,可见，对于纯滚动，若取接触点A 为基点，在某瞬时刚体的平面平行运动，可视为A点的单纯转动。,8,作纯滚动的刚体，与平面的接触点就是它的瞬心。,确定瞬心的几何方法：,1）若已知 和 ，瞬心O在与 垂直且相距 的地方

3、。,2）若已知刚体上A、B两点同一时刻速度的方向，则它们垂线的交点即为瞬心。,9,刚体作纯滚动时，接触点的速度为零，但加速度不为零。,以质心C为基点有,其中,所以,10,4. 平面运动动力学, 三个自由度：两个平动自由度和一个转动自由度,注：也可以用动能定理或机械能守恒定律求解,11,例1. 沿固定斜面的纯滚动 一半径为R、质量为m 的匀质圆柱体,沿倾角为的固定斜面无滑动的滚下。若不计滚动摩擦。试求圆柱体质心的加速度。,解：方法一 利用运动叠加 原理，质心的平动加绕质心的转动。 动力学方程为,（纯滚动条件）,解上述四式可得,12,1）根据,实心圆柱体：,实心球体：,薄圆筒：,【讨论】,2）根据

4、纯滚动的 动力学判据：,临界角,转动惯量越小加速度 越大,13,方法二 用机械能守恒定律。 由于圆柱体作纯滚动，接触点无相对滑动，静摩擦力不做功，只有重力做功，机械能守恒。,对上式求导数得,其中,解得,14,解得,15,例2. 沿加速平板表面的纯滚动 在水平板上放一半径为 R,质量为m的匀质球。设平板具有加速度a ，球沿平板作纯滚动，求球质心的加速度和所受静摩擦力的大小。,解：以球为研究对象、平板为参考系（非惯性系），则动力学方程为,16,由以上三式解得：,因此，球心的加速度为,17,例3. 何时开始纯滚动 有一缓慢改变倾角的固定斜面，如图所示。一质量为m ，半径为R 的匀质圆柱体从高h 处由

5、静止沿光滑斜面滑下，紧接着沿粗糙水平面运动。已知水平面与圆柱体间的摩擦系数,求： 1）圆柱体沿水平面运动多长时间后开始作纯滚动。 2）圆柱体达到纯滚动前经历的水平距离。,18,解：1）沿光滑斜面，圆柱体仅作滑动；沿水平面达到纯滚动前作滑滚运动。,动力学方程为：,由以上三式解得：,19,达到纯滚动前有：,达到纯滚动时有：,解得作纯滚动经历的时间：,2）达到纯滚动时经历的距离：,20,例4. 杆的自由倾倒 匀质细杆AB长为2l ，质量为 m ，最初使杆斜立于光滑水平面上，其倾角为0。今 释放杆让其自由倾倒，求： 1）杆的质心及杆的端点B的运动轨迹； 2）杆的角速度与倾角的关系。,21,解：杆在竖直

6、平面内作平面平行运动。 1）杆沿水平方向不受力。,质心C沿竖直方向作直线运动。沿该直线向上建立y坐标，则端点B的位置坐标为,质消去参量 可得端点B的轨迹方程为,22,2）杆倾倒的过程中，只有重力做功，机械能守恒。,对于质心C有,由以上各式解得,则有,23, 刚体的平衡状态：通常指静止状态。, 刚体平衡的充要条件：刚体所受外力的矢量和等于零，对任一个参考点的外力矩的矢量和等于零，即,5. 刚体的平衡,24, 若刚体受力分布在OXY平面内，则其平衡方程可简化为,(z轴垂直于Oxy平面）, 其他两种形式：,(O,O,O三点不共线）,25,注意,若刚体在三个力的作用下处于平衡状态，此三力的作用线 共面且必交于一点。,如图所示，靠在光滑墙面上的梯子受力情况。,26,例5. 三力作用下的平衡 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面